縱觀2015年研究生入學(xué)考試題目竟然高達(dá)90%的題目都是基礎(chǔ)題，可以說只要掌握基礎(chǔ)的解題技巧、解題方法，考試拿到120分應(yīng)該不成問題。同時(shí)，很多同學(xué)對(duì)現(xiàn)在基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)，該從哪里入手學(xué)習(xí)之類的問題較為迷茫，跨考教育數(shù)學(xué)教研室趙睿老師認(rèn)為，在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不管哪一科，唯一的目標(biāo)就是打牢基礎(chǔ)，關(guān)于線性代數(shù)的復(fù)習(xí)給同學(xué)們以下參考意見。
一、考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃及資料選擇
線性代數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三中均占22%，約34分，兩道選擇題，一道填空題，兩道解答題。根據(jù)歷年考試情況，線性代數(shù)題型變化不大，學(xué)生得分率較高。因此復(fù)習(xí)好線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學(xué)考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因?yàn)榭忌仨氁鞔_目標(biāo)，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。
其次，就是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準(zhǔn)備一套線性代數(shù)的教材及習(xí)題解答即可。這個(gè)教材普遍使用的是同濟(jì)四版的《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》，此書內(nèi)容簡潔明了，脈絡(luò)清晰，很適合初學(xué)者;另外一本是清華大學(xué)出版的《線性代數(shù)》此書定理證明完整，有一定的深度，可以也非常適合現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)。
二、基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)計(jì)劃
好的開始是成功的一半。考研數(shù)學(xué)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。
以下是對(duì)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
第一部分 行列式與矩陣(7天)
線性代數(shù)中研究的對(duì)象是矩陣與行列式。本單元中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。
2.用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。
3.用克萊姆法則解齊次線性方程組。
4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣的概念和性質(zhì)。
5.矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律。
6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
7.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件。
8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣。
9.分塊矩陣及其運(yùn)算。
第二部分 向量與線性方程組(10天)
線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時(shí)候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，通常在考試中會(huì)在本部分出一道大題。而向量的線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。
2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解。
5.用初等行變換求解線性方程組的方法。
6.維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
7.向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
8.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解。
9.向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
10.維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。(數(shù)一)
11.基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)
第三部分 矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)
這一部分相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。
3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量。
4.相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
5.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。
7.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。