我們都知道在各個(gè)科目的學(xué)習(xí)中，對(duì)必考知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)可以有效地幫助我們的學(xué)習(xí)，在考研數(shù)學(xué)中當(dāng)然也不例外。針對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們?yōu)榇蠹規(guī)?lái)了2016考研高數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)梳理，希望可以更好地幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)考研高數(shù)。
無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內(nèi)容
(1)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;
(2)收斂級(jí)數(shù)的和的概念;
(2)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;
(3)幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性;
(4)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法;
(5)交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理;
(6)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂;
(7)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;
(8)冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域;
(9)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);
(10)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);
(11)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法;
(12)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式;
(13)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù);
(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(15)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型上的傅里葉級(jí)數(shù);
(16)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。(其中13-16只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;
(2)掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;
(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法;
(4)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法;
(5)了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系;
(6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;
(7)理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
(8)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;
(9)了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件;
(10)掌握2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù);
(11)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、�？碱}型
(1)判定級(jí)數(shù)的斂散性;
(2)求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑;
(3)把函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù);
(4)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);
(5)特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和;
(6)把函數(shù)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù);
(7)狄利克雷定理
2016考研高數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)梳理為大家?guī)?lái)過(guò)了，這些考點(diǎn)都是考試的重要知識(shí)點(diǎn)，希望我們能夠多在這些知識(shí)點(diǎn)上下功夫，對(duì)我們?nèi)〉煤贸煽?jī)有幫助。