在考試中，直接考查行列式的題目比較少，多是以間接方式考查。

　　一、知識點回顧

　　1.行列式本身知識點

　　(1) 概念

　　對行列式的概念，考生應(yīng)注意兩點：行列式是一個數(shù);這個數(shù)是“不同行、不同列、n項乘積的代數(shù)和”。

　　(2) 性質(zhì)

　　對于行列式的性質(zhì)，考生應(yīng)明白，這些性質(zhì)是用來對行列式變形的，利用行列式的性質(zhì)，可以將行列式變形成理想的形式，比如三角行列式。

　　(3) 展開定理

　　展開定理的作用是降階，可以將原來的n階行列式展開成若干個n-1階行列式。

　　2.行列式的應(yīng)用

　　行列式跟后續(xù)很多章節(jié)都有聯(lián)系。比如：矩陣A可逆 。

　　二、常見題型總結(jié)

　　1、數(shù)值型行列式的計算

　　(1)低階列式(三階或四階)

　　計算思路：展開定理、拉普拉斯展開定理、利用范德蒙行列式。

　　其中，展開定理，適用于每行(列)最多有兩個非零元的情形，當非零元多于兩個時，可以先利用行列式的性質(zhì)，對其變形�？谠E：“找1、化0、展開”。

　　拉普拉斯展開定理適用于：0比較多，但是排布比較復(fù)雜，可以先利用行列式的性質(zhì)將0集中，然后再利用拉普拉斯展開定理展開。

　　范德蒙行列式適用于：各行或各列成等比的情況。但是，在使用范德蒙行列式時，需要先將所給行列式化成標準形式：第一行或者第一列的元素全為1。

　　(2)高階行列式的計算(n階)

　　計算思路：三角化、展開定理。

　　其中，可以使用三角化的題型有兩種：爪型行列式與對角線型行列式。

　　對于爪型行列式，直接進行三角化;對角線型行列式，可以先化成爪型，再進行三角化。

　　除此之外，我們還總結(jié)出，計算n階行列式的一個基本思想：化0。對于n階行列式，大的方向就是利用行列式的性質(zhì)變形，使得行列式中出現(xiàn)很多0，當0比較多時，再進行計算，就容易多了。

　　展開定理，當n階行列式，某一行(列)最多有兩個非零元時，可以按照這一行(列)展開，展開定理有兩個作用：一、通過展開定理可以將行列式簡化;二、可以得到遞推公式。特別是，對三線型行列式，可以通過展開定理展開，得到一個遞推公式。

　　2、抽象型行列式的計算

　　抽象型行列式計算題型有三種：

　　1)矩陣按列分塊

　　計算思路有兩個：一、利用行列式的性質(zhì);二、分解成兩個矩陣相乘的形式。

　　當矩陣按列分塊，且每一列有兩個或兩個以上的向量組成時，可以先用行列式的性質(zhì)對其變形，將其變成每一列只含一個向量的形式;

　　或者，可以利用矩陣的乘法，將其分解成兩個矩陣相乘的形式，再利用公式 。

　　注意：第二種方法在使用時必須保證分解后的矩陣均為方陣才可以，因為，只有方陣才可以求行列式。

　　2)矩陣方程

　　計算思路：提公因式，同取行列式。

　　比如，求矩陣A的行列式，就首先把A作為一個公因式，提取出來，再在方程兩邊同取行列式即可。

　　3)兩矩陣和的行列式

　　有兩種計算思路：a、合并;b、利用單位矩陣變形。

　　因為兩矩陣和的行列式是沒有公式的，當這兩個矩陣有關(guān)聯(lián)時，可以將其合并成一項，求行列式;當兩個矩陣之間無關(guān)聯(lián)時，可利用單位矩陣變形，令其中一個矩陣左乘或右乘一個單位矩陣 ，再將 寫成某一個矩陣與其逆矩陣乘積。

　　4)利用特征值

　　矩陣的行列式等于矩陣所有的特征值之積。