大學(xué)物理實驗課程設(shè)計實驗報告

北方民族大學(xué) 大學(xué)物理實驗（設(shè)計性實驗） 實驗報告

指導(dǎo)老師：王建明 姓名：張國生 學(xué)號：20050233 學(xué)院：信息與計算科學(xué)學(xué)院 班級：05信計2班 重力加速度的測定 (中國教育資源網(wǎng)m.mypeppercompany.com歡迎您投稿) 一、實驗任務(wù) 精確測定銀川地區(qū)的重力加速度 二、實驗要求 測量結(jié)果的相對不確定度不超過5% 三、物理模型的建立及比較 初步確定有以下六種模型方案： 方法一、用打點計時器測量 所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等. 利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數(shù)出時間為t的P點，用米尺測出OP的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g. 方法二、用滴水法測重力加速度 調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半徑為R的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺上.旋轉(zhuǎn)臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面 重力加速度的計算公式推導(dǎo)如下： 取液面上任一液元A，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力N.由動力學(xué)知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 兩式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測出，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g. 方法四、光電控制計時法 調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圓錐擺測量 所用儀器為：米尺、秒表、單擺. 使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 擺錐作勻速圓周運動的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： g=4π2n2h/t2. 將所測的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、單擺法測量重力加速度 在擺角很小時，擺動周期為： 則 通過對以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)�用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進(jìn)行；對其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。 四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進(jìn)行探測。 伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關(guān)，并進(jìn)一步用實驗證實了觀察的結(jié)果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。 應(yīng)用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長L，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。 實驗器材： 單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計數(shù)器、光電門、單擺線 實驗原理： 單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。 f=Psinθ

f

θ

T=Pcosθ

P=mg

L

圖2-1單擺原理圖


擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為L，小球位移為x，質(zhì)量為m，則 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中負(fù)號表示f與位移x方向相反。 單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得單擺運動周期為： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長L，在多次精密地測量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之間具有線性關(guān)系，為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用T2—L圖線的斜率求出重力加速度g。 試驗條件及誤差分析： 上述單擺測量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差: 1.單擺的擺動周期與擺角的關(guān)系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實驗的測量精度范圍內(nèi)，驗證出單擺的T與θ無關(guān)。 實際上，單擺的周期T隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動理論，周期不僅與擺長L有關(guān)，而且與擺動的角振幅有關(guān)，其公式為： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0為θ接近于0o時的周期，即T0=2π 2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長L，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為： 3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為： 式中T0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時影響較大。 4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。 上述四種因素帶來的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千分尺、米尺也會帶來儀器誤差。 實驗步驟 1．儀器調(diào)整： 本實驗是在自由落體測定儀上進(jìn)行，故需要把自由落體測定儀的支柱調(diào)成鉛直。調(diào)整方法是：安裝好擺錘后，調(diào)節(jié)底座上的水平調(diào)節(jié)螺絲，使擺線與立柱平行。 2．測量擺長L 測量擺線支點與擺錐（因?qū)嶒炇覠o擺球，用擺錐代替）質(zhì)心之間的距離L。由于擺錐質(zhì)心位置難找，可用米尺測懸點到擺錐最低點的距離L1，（測六次），用千分尺測擺錐的直徑d，（測六次），則擺長： L=L1-d/2 3．測量擺動周期T 使擺錐擺動幅度在允許范圍內(nèi)，測量擺錐往返擺動50次所需時間t50，重復(fù)測量6次，求出T=。測量時，選擇擺錐通過最低點時開始計時，最后計算時單位統(tǒng)一為秒。 4．將所測數(shù)據(jù)列于表中，并計算出擺長、周期及重力加速度。 5．實驗數(shù)據(jù)處理 實驗數(shù)據(jù)記錄及處理 （1）試驗數(shù)據(jù)記錄 儀器誤差限:游標(biāo)卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，電腦通用計數(shù)器Δm=0.0001ms。

次數(shù)

L₁（cm）

擺 錐

高度d

(cm)

擺長

L=L₁-d/2(cm)

50個

周期

t₅₀(s)

周期T(s)

重力加速度

g(cm/s²)

1

101．23

2．786

99．86

100．3146

100．2425

9．808159×10²

2

101．25

2．782

100．2129

3

101．28

2．784

100．3058

4

101．25

2．782

100．2402

5

101．27

2．786

100．1864

6

101．24

2．784

100．1953

平均

101．25

2．784

100．2425

（2）實驗數(shù)據(jù)處理 計算不確定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 對g=4π2根據(jù)合成不確定度的表達(dá)式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后結(jié)果為 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 實驗注意事項： 1、擺長的測定中，擺長約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量接近，眼睛與擺錐最低點平行，視線與尺垂直，以避免誤差。 2、測定周期T時，要從擺錐擺至最低點時開始計時，并從最低點停止計時。這樣可以把反應(yīng)延遲時間前后抵消，并減少人為的判斷位置產(chǎn)生的誤差。 3、鋼卷尺使用時要小心收放 4、為滿足簡諧振動的條件，擺角θ<50，且擺球應(yīng)在1個平面內(nèi)擺動。 附錄： 其實也可利用改變擺長，用作圖法測重力加速度 根據(jù)公式T2=L 每改變擺長1次，測1次時間tn,每次改變長度不少于10cm,至少測6組數(shù)據(jù)。 根據(jù)所測數(shù)據(jù)，作T2－L圖線，圖解求出重力加速度。 五、參考文獻(xiàn) 《普通物理實驗》南京大學(xué)出版社畦永興許雪芬主編2004.10 《大學(xué)物理實驗》湖南大學(xué)出版社王國棟主編2002.8 《大學(xué)物理實驗》高等教育出版社成正維主編2002.12 (中國教育資源網(wǎng)m.mypeppercompany.com歡迎您投稿) 六、實驗總結(jié) 本次實驗歷時三周，從選題、準(zhǔn)備實驗方案到確定實驗方案再到進(jìn)行實驗、撰寫實驗報告每一步都不簡單，在這些過程中需要細(xì)心、耐心尤其是恒心。在選題時，因為同班同學(xué)都已選好，根據(jù)課程設(shè)計的要求，我只有兩個題目可供選擇：重力加速度的測定與電源特性的研究。相比之下，后者比較陌生，所以只有選擇了前者。大家似乎都以為重力加速度的測定實驗比較老、甚至有點老掉牙，其實我覺得不然。實驗是比較熟悉，但之前又有誰認(rèn)認(rèn)真真地做出來了？高中的實驗設(shè)備及知識條件下，大部分的人不可能比較精確的測定出重力加速度的結(jié)果。在科學(xué)研究中，永遠(yuǎn)不存在老的問題。所以，選好題之后，我開始很認(rèn)真地做。 因為只有認(rèn)真，才能獲得精確的值。在給題方面，我覺得老師應(yīng)該給些更貼近生活的題目，少給些以前學(xué)過的實驗，這樣可能更能激發(fā)學(xué)生的積極性。

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