算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分，它研究數(shù)的性質(zhì)及其運算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運算在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗累積起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來的。后來，算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念出現(xiàn)了，它代替了算術(shù)的含義，包括了全部數(shù)學(xué)，算術(shù)就變成了其中的一個分支。

　　十進制

　　在基數(shù)(前十個非負(fù)整數(shù)0，1，2，……，9)的基礎(chǔ)上構(gòu)建所有實數(shù)。一個十進制數(shù)由一個基數(shù)序列組成，每一位數(shù)字的命名取決于其相對于小數(shù)點的位置。例如：507.36表示5個100(10)，加0個10(10)，加7個最小整數(shù)單位1(10)，加3個0.1(10)，加6個0.01(10)。該計數(shù)法的一個要點(也是其實現(xiàn)的難點)是對0與其它基數(shù)一視同仁。

　　算術(shù)運算

　　算術(shù)運算指加法、減法、乘法和除法,但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數(shù))。算術(shù)按運算次序進行，無何集合可以進行加減乘除四則運算(除以零除外)，而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域(Field)。

　　加法

　　主條目：加法

　　加法是基本算術(shù)運算。簡單來說，加法將兩個數(shù)字結(jié)合，成為一個數(shù)字，稱之為“和”。把多于兩個數(shù)相加，可以視為重復(fù)的加法;這個過程稱為求和，包括在級數(shù)中把無窮多個數(shù)相加。1的重復(fù)加法是計數(shù)的最基本的形式。

　　加法滿足交換律和結(jié)合律。加法的單位元是0，也就是說，把任何數(shù)加上0都得到相同的數(shù)。另外，加法的逆元素就是相反數(shù)，也就是說，把任何數(shù)加上它的相反數(shù)都得出單位元0。例如，7的相反數(shù)是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

　　減法

　　主條目：減法

　　減法是加法的相反。減法是求出兩個數(shù)(被減數(shù)和減數(shù))的差。如果被減數(shù)大于減數(shù)，那么差為正數(shù);如果被減數(shù)小于減數(shù)，那么差為負(fù)數(shù);如果它們相等，那么差為0。

　　減法既不滿足交換律又不滿足結(jié)合律。由于這個原因，把減法視為被減數(shù)和減數(shù)的相反數(shù)的加法通常是很有幫助的，也就是說，a−b=a+ (−b)。當(dāng)寫成加法時，所有加法的性質(zhì)都成立。

　　乘法

　　主條目：乘法

　　乘法本質(zhì)上是一組相同數(shù)字的重復(fù)累加或總和。乘法運算可得出乘數(shù)與被乘數(shù)(有時被通稱為因數(shù))的乘積。

　　乘法運算(由于其本質(zhì)是重復(fù)累加)具有交換性和結(jié)合性;進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數(shù)的結(jié)果仍為該數(shù)。并且，任意數(shù)字的乘法逆元素是其倒數(shù)，即，用一個數(shù)的倒數(shù)乘以該數(shù)，其結(jié)果為乘法單位：1。

　　除法

　　主條目：除法

　　除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數(shù)的商：被除數(shù)除以除數(shù)。任何被除數(shù)被零除是沒有定義的。對于正數(shù)，如果被除數(shù)大于除數(shù)，其商大于1，否則商小于1(對于負(fù)數(shù)和-1有類似的規(guī)則)。商乘以除數(shù)其結(jié)果總是被除數(shù)。

　　除法運算不具有交換性和結(jié)合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)之間的乘法運算，即，a÷b=a× ⁄b。當(dāng)被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。