數(shù)學概念學習的六種方法

　　在數(shù)學的學習中，數(shù)學概念的學習毫無疑問是重中之重。概念不清，一切無從談起。概念的深層理解和精確把握，對數(shù)學問題的解決具有非常重要的作用。然而數(shù)學概念數(shù)量眾多并且非常抽象，如何才能達到一個真正理解且深層記憶的效果呢？下面簡述幾種方法。

　　1、舉例法：舉例通常分成兩種情況即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象，變一般為具體使概念生動化、直觀化，達到較易理解的目的。例如在講解向量空間的時候就列舉了大量的實例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點引出的一切向量對于向量的加法和實數(shù)與向量的乘法來說都作成實數(shù)域上的向量空間；復數(shù)域可以看成實數(shù)域上的向量空間；數(shù)域F上一切m*n矩陣所成的集合對于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來說作成F上一個向量空間，等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍，加深對概念本質的把握。例如在講解反比例函數(shù)概念的時候就可以舉這樣的一個例子。試判斷下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？ 這就需要我們對反比例函數(shù)有本質的把握。什么是反比例函數(shù)呢？一切形如的函數(shù)，本質是兩個量乘積是一定值時，這兩個量成反比例關系。

　　2、溫故法：不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知的結構的基礎上進行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學生認知結構中原有的概念作一些適當?shù)慕Y構上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在高中階段講解角的概念的時候最好重新溫故一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍進行推廣到正角、負角和零；從角的表示方法進行推廣到弧度制，這樣有利于學生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時候最好首先溫故一下映射的概念，在講解歐氏空間的時候同樣最好溫故一下向量空間的概念。

　　3、索因法：每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實的原因，當你把這些原因找到的時候，那些鮮活的內容，使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個心：內心、外心、旁心和重心，很多同學總是記混這些概念。內心是三角形三個內角平分線的交點，因為是三角形內切圓的圓心而得名內心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，因為是三角形外接圓的圓心因而的名外心；旁心是三角形一個內角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點，因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點，因為是三角形的重力平衡點而得名重心。當你了解了上述內容，你有怎么可能記混這些概念呢？又例如：點到直線的距離是這樣定義的，過點做直線的垂線，則垂線段的長度，便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢？因為只有垂線段是最短的，具有確定性和唯一性。再如：我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作為特殊的情形；另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運算，并且有許多運算性質是共同的。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。

　　4、聯(lián)系法：數(shù)學概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學概念都是由若干個數(shù)學概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學概念。例如在學習數(shù)列的時候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式，項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數(shù)相等的關系時，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當項與項之間滿足倍數(shù)相等的關系時，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。

　　5、比喻法：很多同學概念不清的原因是覺得概念單調乏味、沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻，以達到吸引學生提高學習興趣的效果。例如：在講解映射的時候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個人可以同時喜歡上一個人，但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則：集合A中的每一個元素在集合B中都唯一的像與之對應嗎？又如函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器，投入的`是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù)；投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù)；但是當投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如：滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎么舞動他的影子就怎么舞動嗎？所以有的時候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。

　　6、類比法：在學習向量空間的時候，很多同學疑問重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量嗎？怎么連矩陣、連續(xù)函數(shù)、甚至線性變換也可以理解為向量呢？這一切是不是太不可思議了！但是當你作如下思考的時候，一切便順理成章了。讓小學生算一道5—7的題，他會說你這道題出錯了，但是讓一個初中生去算的話，他就會告訴你等于—2；當你讓一個初中生對負數(shù)進行開平方運算，他會說不能對負數(shù)進行開平方。然而高中生卻能夠進行運算。這就說明了一個問題，隨著年齡的增長和認識層次的提高，人們對于同一概念的理解和認識也在逐步的深入和擴大。正如數(shù)的概念由小學生的整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)擴大為初中生的實數(shù)最后擴大為高中生的復數(shù)。同樣對于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，應該把這一觀念轉變過來。

　　像這樣的方法還有很多，不再一一列舉。

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