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代數(shù)學(xué)習(xí)方法
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都需要每天學(xué)習(xí)，吸收有用的知識(shí)。同時(shí)，學(xué)習(xí)方法也引起了大家的重視。有好的學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)。為了幫助大家正確高效的學(xué)習(xí)，下面是小編收集整理的代數(shù)學(xué)習(xí)方法，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、轉(zhuǎn)化法
轉(zhuǎn)化法就是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法。在整式的乘除這一章中就廣泛地應(yīng)用了這一方法。
如教學(xué)(a+b+c)2，這是求三項(xiàng)式的完全平方，要啟發(fā)學(xué)生把三項(xiàng)式變成符合公式的形式。先把(a+b)看成一項(xiàng)，這樣就變形為[(a+b)+c]2。使一個(gè)三項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為類似二項(xiàng)式的完全平方，然后再依據(jù)完全平方公式去計(jì)算。
在教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生比較多地接觸或運(yùn)用了這種思維方法，教師要試圖放手讓學(xué)生去探索。
二、比較法
比較法是加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別的有效方法，為避免知識(shí)間混淆，對(duì)有可比性的概念、公式、法則、性質(zhì)、定理的掌握都很有用。
如正負(fù)數(shù)的比較、方程組的解與不等式組的解集表示方法的比較;不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)比較;解方程與解不等式的比較;同底數(shù)冪的乘法與除法比較;單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法同除法計(jì)算法則的比較;科學(xué)計(jì)數(shù)法中大數(shù)與小數(shù)的比較等。通過(guò)比較，能使知識(shí)的掌握更具條理。
三、圖示法
圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)中用途非常廣泛，尤其是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用線段圖能準(zhǔn)確地判斷各種量之間的關(guān)系。在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，結(jié)合圖來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生增強(qiáng)直觀的印象。
如多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(a+b)(m+n)可用圖來(lái)表示：
大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(a+b)，寬是(m+n)，長(zhǎng)×寬就是(a+b)(m+n)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步劃分，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是由am+an+bm+bn四部分組成。從而揭示了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則。
還有正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上表示，不等式組的解集用數(shù)軸來(lái)表示，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法都可以用圖示法來(lái)說(shuō)明。
學(xué)習(xí)代數(shù)的方法還有很多種，轉(zhuǎn)化法、比較法和圖示法是最基本的方法。只要正確的引導(dǎo)，學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)很多可行的辦法，從而使教師從教知識(shí)逐步轉(zhuǎn)向教方法，使學(xué)生終生受益。
四、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
五、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
1)從正反兩個(gè)層面理解概念
我們觀察一個(gè)物體，如果僅僅通過(guò)平視去進(jìn)行，那么對(duì)這個(gè)物體的認(rèn)識(shí)往往是局部的，甚至是扭曲的，只有從正視、俯視、側(cè)視的多角度去觀察與綜合，方能得到物體正確的空間定位。觀察事物尚且如此，要理解一個(gè)抽象的概念，如果只有單向的思維方法，肯定只能淺嘗輒止．只有從正反兩個(gè)方向去透視概念，才能較深地抓住概念中一些本質(zhì)的東西。這里所說(shuō)的正方向思維應(yīng)該包含幾層意思：
一是概念的定義是如何敘述的；
二是概念所尉帶的條件是必要的．還是充分的?
三是概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么?
這里所說(shuō)的反方向思維又應(yīng)該包含兩層意思：
一是對(duì)一個(gè)概念的否定是怎樣表達(dá)的?
二是如果錯(cuò)誤的理解了概念中的一些條件會(huì)導(dǎo)致什么樣的錯(cuò)誤結(jié)果。
2)學(xué)與問(wèn)
古人說(shuō)．學(xué)起于思，思源于疑，這話道出了做學(xué)問(wèn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題的重要性。
高等數(shù)學(xué)的講課進(jìn)程一般都比較快的，課堂上講的內(nèi)容不能完全聽(tīng)懂是正常的現(xiàn)象，同題在于聽(tīng)不懂看不懂的內(nèi)容是隨意放棄呢還是努力請(qǐng)教老師請(qǐng)教同學(xué)直到學(xué)懂為止。
如果輕易放棄．時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)失去學(xué)習(xí)的信心，所以一定要以鍥而不舍的精神邊學(xué)邊問(wèn)。不過(guò)這樣的提問(wèn)還只是被動(dòng)的，主動(dòng)的提問(wèn)應(yīng)該是自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)同題。如何才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題呢?首先要提倡自學(xué)，在自己預(yù)習(xí)教材(也鍛煉了一種自學(xué)能力)的過(guò)程中很容易發(fā)現(xiàn)不懂的同題，帶著同題再去聽(tīng)課就會(huì)有的放矢。其次是聽(tīng)課之后做習(xí)題之前要認(rèn)真復(fù)習(xí)消化課上的內(nèi)容，只要積極地開(kāi)動(dòng)腦筋，從中是會(huì)發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題的，在這個(gè)較深層次上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題又去解決問(wèn)題(可以通過(guò)同學(xué)與老師的幫助)，那么分析問(wèn)題的能力就會(huì)有一個(gè)質(zhì)的提高。
3)做習(xí)題與想習(xí)題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不做習(xí)題是絕對(duì)不行的．因?yàn)槟透拍罹烤估斫馀c否檢驗(yàn)的最后關(guān)口是習(xí)題。一道習(xí)題不會(huì)做或者做錯(cuò)了，肯定是某些概念投有消化好，帶著習(xí)題再來(lái)復(fù)習(xí)理解概念，拄往會(huì)摩擦出新的思想火花。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們不主張采用中學(xué)的題海戰(zhàn)，但對(duì)每道習(xí)題不但要弄懂正確的解法，而且盡量要考慮能否有多種解法。這還不夠，進(jìn)一步的思考是一些似是而非的錯(cuò)誤解法究竟錯(cuò)在哪里?必定是對(duì)概念理解的偏差才導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果．經(jīng)過(guò)又一次正反兩個(gè)層面的開(kāi)掘．思考深入了，學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)逐步培育起來(lái)。
一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
我們不僅要準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也要注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：
行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。
有了這樣的學(xué)習(xí)方法，我們就不用再去盲目的去學(xué)了，也不會(huì)出現(xiàn)那種學(xué)習(xí)很用功但是沒(méi)有什么效果的事情了，這樣我們會(huì)更有信心的學(xué)下去，會(huì)把這門課程學(xué)的更好。
不光是在這一門課程需要學(xué)習(xí)方法，其它的我們同樣要有一定的方法才能學(xué)得更好。因此，學(xué)習(xí)方法對(duì)于我們學(xué)生來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。
一、整式的有關(guān)概念
1、代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
代數(shù)式的分類：
2、單項(xiàng)式:只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，3、多項(xiàng)式:
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
注意：
(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。
(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。
4、同類項(xiàng):所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
典型例題1：
解題反思：
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
典型例題2：
解題反思：
本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式。
二、整式的運(yùn)算法則
1、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。
(2)括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。
2、整式的加減法：(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“C”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“C”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。
添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“C”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。
合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。
整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。
典型例題3：
解題反思：
本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察得出“每一行和每一列的個(gè)數(shù)的關(guān)系”是解題的關(guān)鍵。
注意：
(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。
(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。
關(guān)于做題
做題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。題不在多而在精。你們要注重對(duì)基本題解決方法的挖掘和解題規(guī)律的總結(jié)。如解不等：<0由分子分母異號(hào)可化為 或去分母化為兩個(gè)一次不不等式組。它包含了一般的解不等式的思考、解決方法。有時(shí)你們會(huì)遇到很難解的題。如果做不出來(lái)，可模仿別人，但模仿的不僅僅是形式，更重要的是人家的思考方法，為什么必然發(fā)生一樣。就是說(shuō)，每作一道題都要說(shuō)出想法，是哪條規(guī)律指導(dǎo)著你?具體的做法可落實(shí)在“一題多解，一法多用，一題多變”上，這些最能鍛煉你從多角度思考問(wèn)題、與其他知識(shí)建立聯(lián)系的能力。
數(shù)學(xué)誤區(qū)之一：筆記成了教學(xué)實(shí)錄
誤區(qū)行為：有的同學(xué)習(xí)慣于“教師講，自己記，復(fù)習(xí)背，考試模仿”的學(xué)習(xí)，一節(jié)課下來(lái)，他們的筆記往往記了幾頁(yè)紙，可以說(shuō)是教材和教師板書(shū)的“映射”(翻版)，成了教學(xué)實(shí)錄。
產(chǎn)生后果：這些同學(xué)過(guò)分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒(méi)有聽(tīng)懂不要緊，只要課后認(rèn)真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會(huì)忽視老師的一些精彩分析，使自己對(duì)知識(shí)的理解膚淺，增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率反而降低，易形成惡性循環(huán)。
應(yīng)對(duì)措施：
1、一般來(lái)講，上課要以聽(tīng)講和思考為主，并簡(jiǎn)明扼要地把教師講的思路記下來(lái)，課本上敘述詳細(xì)的地方可以不記或略記(這就需要做到很好的預(yù)習(xí))。
2、要記下自己的疑問(wèn)或閃光的思想。
如果老師講概念或公式時(shí)(主要指基礎(chǔ)知識(shí))，主要記知識(shí)的發(fā)生背景、實(shí)例、分析思路、關(guān)鍵的推理步驟、重要結(jié)論和注意事項(xiàng)等;
如果是復(fù)習(xí)講評(píng)課，重點(diǎn)要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優(yōu)解法等)以及典型錯(cuò)誤與原因剖析，總結(jié)思維過(guò)程，揭示解題規(guī)律。
3、記筆記時(shí)，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽(tīng)課效率，又有利于課后有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，從而收到事半功倍的效果。
數(shù)學(xué)誤區(qū)之二：筆記本成了習(xí)題集
誤區(qū)行為：翻開(kāi)一些同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記本，可以說(shuō)是考試試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒(méi)有自己的鉆研體驗(yàn)，筆記本成了習(xí)題集。
產(chǎn)生后果：一味做題抄錄，不認(rèn)真領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想和方法，只能是就題論題，絲毫沒(méi)有將習(xí)題價(jià)值挖掘出來(lái)，徒勞無(wú)獲!
應(yīng)對(duì)措施：
1、注意寫(xiě)好解題評(píng)注，易錯(cuò)之處或重要的解題思想，要用簡(jiǎn)短精煉的詞語(yǔ)作為評(píng)注，把閃光的智慧用筆頭記下來(lái)，這對(duì)積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標(biāo)，它們會(huì)提醒你何時(shí)減速，何時(shí)急轉(zhuǎn)彎，何時(shí)遇到岔路口等。
2、隔一段時(shí)間后，再把它們拿出來(lái)推敲一番，往往會(huì)溫故知新。
數(shù)學(xué)誤區(qū)之三：筆記本成了過(guò)期“期刊”
誤區(qū)行為：有些同學(xué)的筆記本好比過(guò)期期刊，時(shí)間一長(zhǎng)就棄于一旁，沒(méi)有發(fā)揮它應(yīng)有的作用，實(shí)在可惜。
產(chǎn)生后果：筆記是課本知識(shí)的濃縮、補(bǔ)充和深化，是思維過(guò)程的展現(xiàn)與提煉，如棄置一旁，不僅浪費(fèi)原來(lái)所花時(shí)間，同時(shí)也降低復(fù)習(xí)的效率，耽誤更多地時(shí)間!
應(yīng)對(duì)措施：要經(jīng)常對(duì)筆記進(jìn)行階段性整理和補(bǔ)充，建立有個(gè)性的學(xué)習(xí)資料體系。
1、可以分類建立“錯(cuò)題集”，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并作剖析;
2、還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點(diǎn)評(píng)”、“易錯(cuò)題”等類別。
只要大家能克服上面所說(shuō)的三個(gè)誤區(qū)，并堅(jiān)持按照我們說(shuō)的措施做下去，就會(huì)不斷擴(kuò)大成果，就能克服“盲點(diǎn)”，走出“誤區(qū)”，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會(huì)顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時(shí)間，把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、信息化。
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