學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)

學(xué)習(xí)總結(jié)

1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1)  參數(shù)估計(jì)：

　　a)   點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)

　　b)   無偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)

(2)  假設(shè)檢驗(yàn)

預(yù)先知道服從分布，

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

(3)   統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）

n  方差分析

n  偏度分析

n  協(xié)方差分析

n  相關(guān)分析

n  主成分分析

n  聚類分析

n  回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(4)      抽樣理論

(5)      偏最小二乘回歸分析

(6)      線性與非線性統(tǒng)計(jì)

2. 隨機(jī)過程
定義：

3. 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理
假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。

3.1 信號(hào)檢測(cè)
 

3.2 估計(jì)理論
估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；

估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號(hào)有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！

靜態(tài)估計(jì)：

n  貝葉斯估計(jì)

濾波是估計(jì)理論的研究?jī)?nèi)容。濾波可以分為空域、時(shí)域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無線信號(hào)處理則多為時(shí)域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時(shí)間序列分析。

無線定位信號(hào)處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯(cuò)誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號(hào)在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。

3.3 時(shí)間序列分析
時(shí)間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時(shí)間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。

注意滑動(dòng)平均這類濾波方法，在時(shí)間序列分析中經(jīng)常被使用！

4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號(hào)分類

分類名稱
 對(duì)應(yīng)變換
 英文命名
 對(duì)應(yīng)算法
 應(yīng)用
 
連續(xù)周期信號(hào)
 連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)變換
 CSFT
 
 
 
連續(xù)信號(hào)
 連續(xù)傅里葉變換
 CFT
 
 
 
離散周期信號(hào)
 離散傅里葉級(jí)數(shù)變換
 DFS
 
 
 
離散信號(hào)
 序列傅里葉變換
 SFT
 
 
 
離散有限序列信號(hào)
 離散傅里葉變換
 DFT
 FFT
 圖像處理

信號(hào)處理
 

4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個(gè)自適應(yīng)的時(shí)間和頻率的局部變換，具有良好的時(shí)_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號(hào)中提取信息，通過伸縮核平移等運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

小波的時(shí)頻窗在低頻自動(dòng)變寬，在高頻時(shí)自動(dòng)變窄。

5.  理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗(yàn)知識(shí)，將包含在信號(hào)中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對(duì)誤差估計(jì)

貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對(duì)未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測(cè)。

貝葉斯預(yù)測(cè)：貝葉斯預(yù)測(cè)的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的性能，貝葉斯預(yù)測(cè)包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時(shí)間序列都是貝葉斯預(yù)測(cè)模型的特殊情況。

貝葉斯決策：先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。

貝葉斯分類：最大似然分類

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：

5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優(yōu)化理論
6.1 經(jīng)典最優(yōu)化
6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論
NP難問題

全局最優(yōu)：

(1)       模擬退火算法

(2)       人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

(3)       禁忌搜索算法

(4)       免疫算法

(5)       遺傳算法

(6)       蟻群算法

(7)       支持向量機(jī)

7. 礦井WiFi無線定位信號(hào)處理方法
無線定位信號(hào)處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯(cuò)誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號(hào)在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時(shí)域?yàn)V波的方法。利用WiFi無線定位基站探測(cè)井下各類人員所攜帶的電子標(biāo)簽（電子標(biāo)簽會(huì)定時(shí)發(fā)送無線信號(hào)），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據(jù)基站的地理坐標(biāo)和探測(cè)到的電子標(biāo)簽信息（主要是RSSI信號(hào)強(qiáng)弱），采用處理算法消除信號(hào)中存在的奇異值，濾波減小隨機(jī)信號(hào)的干擾，采用無線定位算法實(shí)時(shí)解算人員的位置，這些處理過程都有服務(wù)器端負(fù)責(zé)處理。

靜態(tài)信號(hào)處理，首先在巷道布設(shè)采樣點(diǎn)，沒間隔1m布設(shè)一個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，偏度分析，確定信號(hào)在煤礦巷道中某一點(diǎn)的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號(hào)建立無線信號(hào)距離衰減模型；

動(dòng)態(tài)信號(hào)處理，包括信號(hào)奇異值消除和濾波過程。信號(hào)奇異值消除根據(jù)當(dāng)前信號(hào)之前的某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)建立滑動(dòng)平均模型，將消除奇異值后的信號(hào)強(qiáng)弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；

接下來根據(jù)定位點(diǎn)的到基站的距離解算人員的位置。

8. 正演過程與反演過程
簡(jiǎn)單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結(jié)果應(yīng)該是可以觀測(cè)到的結(jié)果，稱之為觀測(cè)資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測(cè)資料來推測(cè)理論模型中的若干個(gè)參數(shù)。其中建立理論模型的方法跟各個(gè)具體學(xué)科有密切關(guān)系。

遙感的正演過程與反演過程

輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達(dá)地面。經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的LAI，地物溫度，地表的植被高度，N含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測(cè)如SO2,、CO等。反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素。

因果之間的確定性模型應(yīng)該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，是實(shí)踐檢驗(yàn)的重要方法。

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