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高中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)探究論文
所謂數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，它指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并具體地體現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法中。高中教師在授課時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，并注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。學(xué)習(xí)方法是學(xué)生要“學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)”所必須掌握的。所謂“授人魚(yú)，不如授人漁”，就充分道出了方法和策略的重要性。常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等。
一、方程思想
函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重較大，綜合知識(shí)多，題型多，應(yīng)用技巧多。函數(shù)思想簡(jiǎn)單，即將所研究的問(wèn)題借助建立函數(shù)關(guān)系式亦或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化，解決有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題；方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決。
例：設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為48，則a1=______。
【解析】題中給出了兩個(gè)相等的關(guān)系，運(yùn)用方程思想，設(shè)出a2和d>0，依題意列方程組：
�。╝2-d）+a2+（a2+d）=12
�。╝2-d）a2（a2+d）=48
解得：
a2=4
d=2
∴a1=2。
二、函數(shù)思想
函數(shù)的思想方法就是用聯(lián)系和變化的觀(guān)點(diǎn)看待或揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系，能充分利用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去觀(guān)察分析并建立相應(yīng)的函數(shù)模型解決問(wèn)題。方程與函數(shù)聯(lián)系密切，我們可以用方程思想解決函數(shù)問(wèn)題，也可以用函數(shù)思想討論方程問(wèn)題。在確定函數(shù)解析式中的待定系數(shù)、函數(shù)圖像與坐標(biāo)的交點(diǎn)等問(wèn)題時(shí)，常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程和解方程組。
例：實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，方程kx2+2|x|+k=0有實(shí)數(shù)解？
【解析】運(yùn)用函數(shù)的思想解題。
三、轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法。轉(zhuǎn)化思想即把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等等。在高中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)換這種重要的思維策略有著廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中充滿(mǎn)了轉(zhuǎn)換，在解題中轉(zhuǎn)換更是一種重要的策略和基本的手段。
四、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，每個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)涵著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系常常又可以通過(guò)圖形的直觀(guān)性作出形象的描述。數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)、幾何知識(shí)相互轉(zhuǎn)化、相互利用的一種解題思想。
【解析】本題為一道典型的線(xiàn)性規(guī)劃題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，其處理策略為：
�、佼�(huà)可行域；
�、谟懻撃繕�(biāo)函數(shù)z=x-y。
由圖知：過(guò)A(0，1)時(shí)Z取最小值為-1；過(guò)B(2,0)時(shí)Z取最大值為2。
五、分類(lèi)討論思想
分類(lèi)討論思想就是要針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的共性與差異性，將其區(qū)分為不同種類(lèi)，從而克服學(xué)生思維的片面性，有效地考查學(xué)生思維的全面性與嚴(yán)謹(jǐn)性。要做到成功分類(lèi)，須注意兩點(diǎn)：一是要有分類(lèi)意識(shí)，善于從問(wèn)題的情境中抓住分類(lèi)的對(duì)象；二是找出科學(xué)合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，滿(mǎn)足不重不漏的原則。分類(lèi)討論的思想是一種重要的解題策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性以及提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力無(wú)疑具有較大的幫助。然而并不是問(wèn)題中一出現(xiàn)含參數(shù)問(wèn)題就一定得分類(lèi)討論，如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)的思想等解題方法可避免或簡(jiǎn)化分類(lèi)討論，從而達(dá)到迅速、準(zhǔn)確地解題的效果。
通過(guò)教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)上和學(xué)生的學(xué)習(xí)上有著十分重要的地位，它關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、信心和效果。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和研究，專(zhuān)題進(jìn)行講練，分類(lèi)進(jìn)行思想方法的指導(dǎo)，一定會(huì)取得良好的效果。
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