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名師授課案例對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示教育論文
[摘要]學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)觀念的形成等方面有著十分重要的作用。教師充分信任學(xué)生，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含與教學(xué)活動(dòng)任務(wù)一致的、蘊(yùn)含多樣活動(dòng)的“情境串”。保證數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性，正確處理思維與操作的聯(lián)系，及時(shí)激活、探究、體驗(yàn)、反思、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并運(yùn)用多媒體教學(xué)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段為學(xué)生提供足夠的“替代性經(jīng)驗(yàn)”，將有助于學(xué)生獲得較為充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
[關(guān)鍵詞]課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；名師授課案例
學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用。儲(chǔ)備充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，必然離不開對(duì)教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示。
為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國(guó)第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”參賽課例中獲得一等獎(jiǎng)的一堂課進(jìn)行探討，以期達(dá)到拋磚引玉的目的。
一、案例：“圓的面積”一課教學(xué)過程簡(jiǎn)介
為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學(xué)過程中學(xué)生探究面積公式的教學(xué)概況。
本節(jié)課共設(shè)計(jì)八個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，從對(duì)“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；回憶已經(jīng)學(xué)過的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進(jìn)行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動(dòng)態(tài)地替代演示當(dāng)分的份數(shù)越大時(shí)用剪、拼的方法卻越來越難操作的“變”的過程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運(yùn)用圓面積公式解決實(shí)際問題；小結(jié)，學(xué)生談體會(huì)，體會(huì)到“我知道在遇到一個(gè)我們不認(rèn)識(shí)的圖形的時(shí)候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。”“以后遇到不熟悉的問題，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題來解決”。
二、對(duì)案例“圓的面積”一課教學(xué)的點(diǎn)評(píng)
通過所描述的教學(xué)環(huán)節(jié)來看，“圓的面積”一課的教學(xué)是一堂教師引導(dǎo)為輔、學(xué)生主動(dòng)探究為主的“數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”課。其中學(xué)生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計(jì)算公式等行動(dòng)是外顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)、反思、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動(dòng)是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)。外顯的活動(dòng)與內(nèi)隱的活動(dòng)相互交織構(gòu)成了學(xué)生掌握該課知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。在這相互交織的過程中，學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。
一種是將圓剪成n個(gè)“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來越像三角形。這時(shí)，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個(gè)小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，用r表示圓形半徑，當(dāng)圓被平均分成n等份時(shí)，小三角形的底就“等于”圓的周長(zhǎng)除以n，小三角形的高就“等于”這個(gè)圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。
另一種思路是，學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。首先，將圓剪成n個(gè)小扇形，再把這n個(gè)小扇形拼成一個(gè)大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來越接近長(zhǎng)方形，這時(shí)，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長(zhǎng)方形的面積”：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，可以用πr來表示，那長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑可以用r表示，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。
學(xué)生在分別沿著這兩種探究思路進(jìn)行的活動(dòng)過程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗(yàn)證、歸納、交流、發(fā)展、應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)、選擇經(jīng)驗(yàn)、判斷經(jīng)驗(yàn)、猜想經(jīng)驗(yàn)、驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)、歸納經(jīng)驗(yàn)、交流經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)、協(xié)調(diào)經(jīng)驗(yàn)、問題解決經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解各操作對(duì)象與數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)策略，獲得豐富的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)和感受。積累充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
三、“圓的面積”一課對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示
從本堂課的教學(xué)過程可以看出，本案例突出了學(xué)生“在各種活動(dòng)中觀察與體驗(yàn)、在觀察與體驗(yàn)中活動(dòng)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)式的教學(xué)。教師在有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過組織學(xué)生進(jìn)行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導(dǎo)、應(yīng)用等活動(dòng)，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設(shè)中的重要作用，用課件動(dòng)態(tài)展示變化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索圓面積計(jì)算公式的探索、猜想、推理與驗(yàn)證的全過程，使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、積累、及時(shí)反思總結(jié)，尊重了學(xué)生真實(shí)的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學(xué)除了具有一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“雙基教學(xué)”的普遍特點(diǎn)之外，它在促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方面至少還具有以下六方面的顯著特點(diǎn)和教學(xué)啟示。
(一)充分信任學(xué)生，注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)
本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識(shí)的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R(shí)的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識(shí)性的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究圓的面積”活動(dòng)式教學(xué)、學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學(xué)生是相信學(xué)生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學(xué)過程中實(shí)實(shí)在在表現(xiàn)出來的、學(xué)生能切實(shí)感受到自己有能力、有責(zé)任、有義務(wù)做好教師交付的任務(wù)的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒有教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的了解(已學(xué)過圓的周長(zhǎng)、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會(huì)出現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會(huì)出現(xiàn)教師適時(shí)的引導(dǎo)和提供課件演示的技術(shù)支撐。當(dāng)然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)、知識(shí)的“再創(chuàng)造”權(quán)適當(dāng)?shù)胤乓环�，留給學(xué)生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學(xué)生足夠的時(shí)間、充分放手讓學(xué)生去探索圓的面積計(jì)算公式的“放手的課堂教學(xué)”的“現(xiàn)實(shí)”，才有了學(xué)生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學(xué)生獲得豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)。
(二)“情境串”蘊(yùn)含了多樣的“活動(dòng)串”，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)都一致
本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)及任務(wù)情境首先是從學(xué)生頭腦中已存在的非數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)情境(故事情境)開始，然后過渡到已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境(平行四邊形的面積)，再?gòu)囊延械臄?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學(xué)問題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境到不熟悉的數(shù)學(xué)情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊(yùn)含了要求學(xué)生去回憶、思考、猜想、探究等活動(dòng)構(gòu)成的“活動(dòng)串”，而所有的“活動(dòng)串”中的活動(dòng)實(shí)質(zhì)上都與本課例中要求學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的探索過程和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)任務(wù)完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對(duì)符號(hào)的參與轉(zhuǎn)化的層級(jí)演變過程的“情境串”設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)——到直接經(jīng)驗(yàn)——再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”經(jīng)驗(yàn)的獲得過程。
(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)任務(wù)簡(jiǎn)潔干練
上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點(diǎn)明課題“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，也認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個(gè)小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學(xué)生迅速明白學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題，又讓學(xué)生感受到自己課堂中所作的探究活動(dòng)得到了教師的肯定，體會(huì)到被承認(rèn)的快樂，感受到主動(dòng)活動(dòng)的價(jià)值。這種開門見山、簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)方式和數(shù)學(xué)活動(dòng)情境。有助于學(xué)生集中注意力探究新課題。當(dāng)然，簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)式的數(shù)學(xué)任務(wù)。比如，在本堂課中學(xué)生的折、剪、拼等數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)雖然簡(jiǎn)潔明了，但是卻是學(xué)生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生在這些看似簡(jiǎn)單的探索活動(dòng)中能夠集中注意力，在不知不覺地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計(jì)算公式”的產(chǎn)生過程，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標(biāo)。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學(xué)生自主、合作的探究活動(dòng)贏得了寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，也為學(xué)生回顧、反思數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了時(shí)間保障。
(四)保證數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性
學(xué)生在面對(duì)教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”問題時(shí)，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時(shí)，急于求成的學(xué)生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時(shí)，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學(xué)生隨后的折紙、剪拼等活動(dòng)就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗(yàn)證。但是，本課例中教師沒有這樣做，相反卻給予學(xué)生一定的時(shí)間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學(xué)生自己進(jìn)行想象和探索；在學(xué)生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時(shí)候，教師的行動(dòng)也僅僅是在小組間巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的新問題和新發(fā)現(xiàn)，及時(shí)肯定學(xué)生的探索成果，保證了數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實(shí)證明，只要教師相信學(xué)生能做好，學(xué)生就一定能做得更好。果然，沒過幾分鐘。學(xué)生們就有了初步的解決問題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學(xué)生從探索“圓的面積計(jì)算公式”的數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程中獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
(五)注重思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想與方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系
小學(xué)生的思維水平，決定了他們對(duì)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開具體的操作。當(dāng)學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)想象才有了可能。因此，操作活動(dòng)僅僅是思維活動(dòng)的中介平臺(tái)，學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的目的之一是為了能夠進(jìn)行進(jìn)一步的脫離實(shí)物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動(dòng)及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師評(píng)價(jià)學(xué)生操作活動(dòng)是否是數(shù)學(xué)的活動(dòng)、能否獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還需考察學(xué)生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號(hào)等工具對(duì)具體操作的對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，進(jìn)行想象、分析、判斷和推理，明確探究過程中活動(dòng)之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學(xué)生通過折、剪、拼等活動(dòng)，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過程，問題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語言提示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，注重思維訓(xùn)練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可不能只停留在動(dòng)手操作上，你還得會(huì)利用數(shù)字、字母、符號(hào)動(dòng)腦思考和推理，教師想給大家提個(gè)更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?”等幾個(gè)緊密聯(lián)系卻又層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù)的提出，不僅肯定了學(xué)生已經(jīng)探究的一系列活動(dòng)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步思考的興趣，引發(fā)學(xué)生注重理解操作活動(dòng)與思維訓(xùn)練的關(guān)系，注重對(duì)具體活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，促進(jìn)了學(xué)生淺層次的具體操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。
(六)讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過程，及時(shí)激活、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
有效的探究是指在新情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來成功處理新信息和新問題的活動(dòng)。如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從已有的認(rèn)知圖式中“提取”出經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學(xué)藝術(shù)。在本課例的教學(xué)中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”都暗示了學(xué)生怎么思考的策略，及時(shí)激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“剪一剪、拼一拼”的方法，為學(xué)生有效的探究指引了方向。學(xué)生在具體的探究過程中，通過經(jīng)歷三個(gè)層次的探究活動(dòng)把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變成了數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動(dòng)為學(xué)生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計(jì)算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行演示、交流、反思和總結(jié)，體會(huì)圓面積問題求解的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的數(shù)學(xué)化。明確進(jìn)一步探究活動(dòng)的方向，鞏固了這一階段的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二次探究活動(dòng)的任務(wù)是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動(dòng)，充分體驗(yàn)“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當(dāng)學(xué)生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時(shí)，學(xué)生對(duì)如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一活動(dòng)過程的經(jīng)驗(yàn)和收獲進(jìn)行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學(xué)生運(yùn)用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來的“純粹”的數(shù)學(xué)問題，并用符號(hào)表示出來。緊接著老師又組織學(xué)生對(duì)推導(dǎo)出的圓面積計(jì)算公式進(jìn)行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實(shí)際問題，再一次提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
(七)充分利用多媒體教學(xué)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，提供“替代性經(jīng)驗(yàn)”
現(xiàn)代教育手段的運(yùn)用一方面吸引了學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，另一方面也給學(xué)生提供了接近生活的原型情境，補(bǔ)充了因現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景缺失或者因手工操作有難度而不能獲得的直接經(jīng)驗(yàn)的替代性經(jīng)驗(yàn)，完善了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系。本課例中，學(xué)生把圓按照先后順序分別分成16份、32份、64份……分的份數(shù)漸多，學(xué)生感到手工操作越來越難，以致于后來只能憑借想像份數(shù)分得越多時(shí)分成的每一份小扇形就越來越像“小三角形”。而真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果是不是這樣的?此時(shí)教師恰到好處地在學(xué)生似乎能想象卻又不敢肯定的情況下，利用課件形象直觀地演示“化曲為直”的動(dòng)態(tài)變化過程。學(xué)生在觀察課件展示的動(dòng)態(tài)的過程中獲得了生動(dòng)的“觀察經(jīng)驗(yàn)”等替代性經(jīng)驗(yàn)，一致得出了“就是小三角形”的結(jié)論，驗(yàn)證了想象的結(jié)果，滿足心理需求，獲得極大的情感體驗(yàn)。這種觀察性的替代性經(jīng)驗(yàn)和情感體驗(yàn)彌補(bǔ)了直接經(jīng)驗(yàn)的不足，充實(shí)了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的具體內(nèi)容。
本課例對(duì)促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)啟示均指向于教師圍繞“學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)本身、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)生個(gè)體和群體及其之間的關(guān)系、提供和組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教師以及數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)境、班級(jí)文化氛圍”等方面，均以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增加學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)充分的積累為根本宗旨。其結(jié)果相互印證，互為補(bǔ)充，為促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)。
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