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小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的探究教育論文
【摘 要】數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)是課程改革和推行素質(zhì)教育的需要。在“動(dòng)手分類”教學(xué)、“師生互動(dòng)”教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)特征，在培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)、分析解決問(wèn)題的能力等方面起到重要作用。
【關(guān)鍵詞】開(kāi)放題；教學(xué)；數(shù)學(xué)思維
在基礎(chǔ)教育中推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力已是刻不容緩的任務(wù)。近年來(lái)，開(kāi)放題在我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開(kāi)放題顯然更有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的探究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著十分重要意義。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)的研究，談些見(jiàn)解。
一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的涵義
數(shù)學(xué)開(kāi)放題，又叫數(shù)學(xué)開(kāi)放型題，或數(shù)學(xué)開(kāi)放性題。到目前為止，學(xué)術(shù)界還沒(méi)有統(tǒng)一定義，但從查閱的文獻(xiàn)資料看，有以下三種類型：
（1）條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱為開(kāi)放題。相對(duì)于傳統(tǒng)的條件完備、結(jié)論確定的“封閉題”而言，問(wèn)題的條件要么是不足，需要進(jìn)行探索和補(bǔ)充；要么是多余，需要進(jìn)行多種選擇，蘊(yùn)含著多種可能性，需要解題者自行推斷，稱為條件開(kāi)放。
（2）答案不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱為數(shù)學(xué)開(kāi)放題。如日本的澤田利夫認(rèn)為，“有幾種正確答案似乎都帶有可能條件的問(wèn)題，稱為未完結(jié)的問(wèn)題、開(kāi)放的問(wèn)題，……目的在于使之思索幾種得出答案的方法和過(guò)程，……動(dòng)機(jī)在于培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)的思考方法和處理方法的能力和態(tài)度”。俞求是認(rèn)為，答案不唯一的問(wèn)題成為開(kāi)放題，開(kāi)放題的一個(gè)顯著特征是答案的多樣性。
�。�3）條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、策略開(kāi)放的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以從不同的思維角度去探索，并且條件在不斷變化，多結(jié)論或沒(méi)有結(jié)論，稱為條件和結(jié)論開(kāi)放。解決問(wèn)題時(shí)，有不同的方法和技巧，沒(méi)有固定的解題模式或程序，稱為策略開(kāi)放。
二、開(kāi)放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中的具體運(yùn)用
（1）用于“動(dòng)手分類”教學(xué)
由于小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過(guò)渡的階段，生活經(jīng)驗(yàn)又十分有限，因此，在低中年級(jí)要盡量多利用實(shí)物和直接形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學(xué)生動(dòng)手分一分，可以從每?jī)筛环蓍_(kāi)始，對(duì)問(wèn)題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵(lì)學(xué)生多猜、多試。例如對(duì)“雞兔同籠”的問(wèn)題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問(wèn)雞和兔各幾只？”很多學(xué)生不會(huì)做，原因在于教學(xué)中教師往往過(guò)于強(qiáng)調(diào)用假設(shè)法來(lái)解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學(xué)生的思維。實(shí)際上，教師觀念變一變，它就是一道開(kāi)放題。假如給學(xué)生足夠的時(shí)間，思維水平稍低的學(xué)生也會(huì)用湊數(shù)的辦法去解決，教師應(yīng)允許學(xué)生這樣做。這種辦法看似很笨，恰是學(xué)生獲得數(shù)感并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深刻體驗(yàn)必不可少的。
再如，一年級(jí)上冊(cè)的“分類”教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識(shí)，做課本第54頁(yè)第1題“分一分，說(shuō)一說(shuō)時(shí)，當(dāng)學(xué)生都把題中的人物頭像分為男和女的兩類圈起來(lái)后，教師問(wèn)：“還可以怎樣分？”,沒(méi)有學(xué)生舉手。教師作出示范：大人分為一類，小孩分為一類。這樣學(xué)生受到啟發(fā)，思維開(kāi)放了，紛紛發(fā)言：可以扎頭發(fā)的分為一類，不扎頭發(fā)的分為一類；另外還可以這樣分，分為可以開(kāi)口的和閉上嘴的等。這一例子可以使低年級(jí)學(xué)生感悟到同一個(gè)問(wèn)題可用多種方法去解答，開(kāi)啟其求異思維的大門。
�。�2）用于“師生互動(dòng)”教學(xué)
相對(duì)封閉題而言，數(shù)學(xué)開(kāi)放題的解決往往需要較長(zhǎng)時(shí)間，而小學(xué)生的注意力不能持久，容易轉(zhuǎn)移，所以經(jīng)常看到在開(kāi)放題教學(xué)過(guò)程中，教師處于兩難境地：時(shí)間不足，學(xué)生對(duì)問(wèn)題探索不充分；時(shí)間寬裕，課堂上秩序混亂、教學(xué)低效，教師難以控制局面。實(shí)際上，開(kāi)放題使教師充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時(shí)，也對(duì)老師的主導(dǎo)作用提出了更高的要求。師生互動(dòng)教學(xué)模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學(xué)模式。要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種無(wú)拘無(wú)束、暢所欲言、敢于爭(zhēng)鳴的民主氣氛，應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的智能水平，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展示自己的思維過(guò)程。然而如何發(fā)揮好教師的主動(dòng)作用，使學(xué)生能積極有效地探索，一些教師的經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。比如，在“簡(jiǎn)單郵路問(wèn)題”的教學(xué)中，教師首先問(wèn)學(xué)生能否給出滿足條件的路線，而學(xué)生已經(jīng)給出大量的符合條件的路線后，教師又樹(shù)立新的目標(biāo)引導(dǎo)探索向縱深發(fā)展：“怎樣的路線算是最好的呢？”期間當(dāng)有學(xué)生提及“如果有加急郵件怎么辦”時(shí)，教師在肯定學(xué)生的想法后，如果說(shuō)“先不考慮加急郵件的情況，只考慮……”，把學(xué)生的思路拉回到要解決的問(wèn)題上。可見(jiàn)，使學(xué)生明確探究目標(biāo)，并在教學(xué)中分階段逐次呈現(xiàn)，是保持學(xué)生注意力的一種有效辦法。當(dāng)然，讓學(xué)生動(dòng)手操作，選編那些教材為學(xué)生喜聞樂(lè)道的開(kāi)放題，重視組內(nèi)交流，組際競(jìng)爭(zhēng)等，也都是吸引學(xué)生注意力的辦法。
（3）用于應(yīng)用題教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的最基本特征是開(kāi)放性，所謂開(kāi)放性，是指構(gòu)成題目的要素不是封閉的，也就是說(shuō)，這些要素不是唯一確定不變的，有些是條件呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)需要進(jìn)行選擇或補(bǔ)充；有些是問(wèn)題呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目中的問(wèn)題隱去，由學(xué)生根據(jù)條件提出不同的問(wèn)題進(jìn)行求解；有些是結(jié)論呈開(kāi)放狀態(tài)，即題目的結(jié)論是不唯一的或者沒(méi)有明確的答案，需要學(xué)生從不同的角度、不同層次去分析。下面來(lái)看幾個(gè)例題：
例1圖書(shū)館有童話書(shū)46本，科幻書(shū)比童話書(shū)少18本，（ ）？
例2 （ ）楊樹(shù)比柳樹(shù)多20棵，楊樹(shù)和柳樹(shù)共有多少棵？
例3積木14元／盒，洋娃娃25元／個(gè)，小汽車36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個(gè)
�、傩∶骰�43元，你猜他買了那些玩具？
�、谡f(shuō)一說(shuō)買1盒積木可以怎樣付錢。
在應(yīng)用題教學(xué)中，就如以上例題，教師可以設(shè)置如例1、例2這樣補(bǔ)問(wèn)題、補(bǔ)條件的開(kāi)放題讓學(xué)生練習(xí)，能讓學(xué)生把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，理解條件與問(wèn)題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而用例3這樣的答案開(kāi)放題讓學(xué)生練習(xí)，能檢驗(yàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用結(jié)合起來(lái)。
總之，將小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題引入課堂教學(xué)，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題可以有多種策略，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，這對(duì)學(xué)生今后走向社會(huì)具有更深遠(yuǎn)的意義。
三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題探究的必要性
（1）有利于培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題由于答案不確定、解題策略不唯一，能發(fā)散學(xué)生的解題思路，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去思考問(wèn)題，主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，在尋求多種答案的過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。其次，開(kāi)放題的教學(xué)不僅要求學(xué)生廣開(kāi)思路尋求多種解題策略，并要求學(xué)生在多種答案中的選擇最優(yōu)解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的聚合性思維。
�。�2）有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)開(kāi)放題本身所具有的特點(diǎn)，就要求學(xué)生在解題時(shí)，在認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，確定要求的問(wèn)題是什么，應(yīng)該采取什么樣的策略，要考慮哪些因素，并對(duì)答案的多種可能性認(rèn)真思考。學(xué)生通過(guò)探索過(guò)程、尋求方法和計(jì)算過(guò)程，變簡(jiǎn)單機(jī)械模仿過(guò)程逐步上升為深化提高知識(shí)的過(guò)程。在這樣的解題過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到培養(yǎng)和提高。并且學(xué)生在各種不同水平答案和不同思考途徑的交流討論中，互相學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的創(chuàng)新精神，促進(jìn)他們綜合能力的發(fā)展。
（3）有助于學(xué)生主體意識(shí)的形成。開(kāi)放題教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)中，學(xué)生始終處于積極思考、認(rèn)真探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，教師處于指導(dǎo)、提示、評(píng)價(jià)的地位，這種氛圍對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，對(duì)思維的獨(dú)創(chuàng)性起了很大的促進(jìn)作用。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們沒(méi)有過(guò)去那種框框的限制，思維開(kāi)展活躍，思維形式多樣，知識(shí)和能力得到了極大的發(fā)揮。從另一方面講，開(kāi)放題的開(kāi)放性，決定了沒(méi)有現(xiàn)成的固定解題模式，需要學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行探索，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己原有的知識(shí)儲(chǔ)備，積極主動(dòng)地開(kāi)展智力活動(dòng)，從多角度或用不同的思維方法進(jìn)行思考和探索。所以，開(kāi)放題不僅使學(xué)生成為真正意義上的學(xué)習(xí)主體，同時(shí)還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，形成科學(xué)態(tài)度的有效工具。
�。�4）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。開(kāi)放題的開(kāi)放性，要求學(xué)生的思維具有一定的靈活性、發(fā)散性、流暢性等，它不像封閉題那樣可以依葫蘆畫(huà)瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真思考。由于開(kāi)放題題材多數(shù)貼近學(xué)生生活實(shí)際，吸收并引進(jìn)與現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科技等密切相關(guān)的具有時(shí)代性、地方性的數(shù)學(xué)信息資料，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生把學(xué)習(xí)延伸到與之聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)生活中，并拓寬獲得相關(guān)領(lǐng)域的新知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，從而有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（5）有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主化，體現(xiàn)因材施教。開(kāi)放題的教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，在授課時(shí)教師要讓學(xué)生充分地表達(dá)出自己的觀點(diǎn)、思維的過(guò)程，并且重在學(xué)生的思維過(guò)程，而不是所得出的結(jié)論，這種方式能充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，便于教師有針對(duì)性地做好因材施教。同時(shí)在此過(guò)程中，又能充分地體現(xiàn)出教師與學(xué)生共同研究探討的雙邊關(guān)系，學(xué)生可以懷著輕松、愉快的情趣進(jìn)行學(xué)習(xí)。因而有利于形成寬松和諧的課堂教學(xué)氣氛，便于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主化。
總而言之，我們對(duì)開(kāi)放題教學(xué)要多加關(guān)注，不斷探索，以提高自己的教學(xué)水平，并在素質(zhì)教育中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的持續(xù)發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
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