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小學(xué)數(shù)學(xué)思想有效滲透途徑論文
一、在教學(xué)準(zhǔn)備的過程中挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想方法
�。ㄒ唬┰阢@研教材時挖掘數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線,既數(shù)學(xué)知識，另一條是暗線，既數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是概念的引入、應(yīng)用，還是數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)、解答，或是復(fù)習(xí)、整理已學(xué)過的知識，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法。如在“角的分類”中，要挖掘分類的思想方法；在“平行四邊形、梯形面積的計(jì)算”中，要挖掘轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。
�。ǘ┰诮虒W(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來體現(xiàn)。在備課時就必須注意數(shù)學(xué)思想方法的梳理，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來。例如在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時，就要突出化歸的思想方法，讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；在備“比的基本性質(zhì)”一課時，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別。
�。ㄈ┰趯W(xué)生課前預(yù)習(xí)的過程中加以指導(dǎo)。課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生充分利用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，在自主學(xué)習(xí)、探究中初步了解知識的形成脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)；了解知識中蘊(yùn)含的算理、算法；理清編者的意圖。在學(xué)生預(yù)習(xí)時只要稍加指導(dǎo)就可以將一些數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的滲透給學(xué)生。如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級《找規(guī)律》。在課前預(yù)習(xí)時，教師提出明確的預(yù)習(xí)要求：仔細(xì)看書中的主題圖，敘述出你從圖中知道的信息，弄清數(shù)量是多少？你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量之間有關(guān)系？你能從中找到規(guī)律嗎？學(xué)生在教師的提示指導(dǎo)下完成了以上的課前預(yù)習(xí)作業(yè)，思考了相關(guān)的問題。在課堂新授時只要教師稍加點(diǎn)撥，大部分學(xué)生都會理解。教師將探索規(guī)律有意識的滲透到教學(xué)之前，在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。
二、在課堂教學(xué)的全過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
（一）在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)過程中，教師有意識地把生活原型提煉為數(shù)學(xué)問題，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)又使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中理解了生活。如，在“角的度量”一課的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)時，教師出示了坡度不同的三組滑梯：①坡度較緩，②坡度適中，③坡度較陡。問學(xué)生“：你會選擇哪組滑梯？這樣選與什么有關(guān)系？”學(xué)生經(jīng)過交流明白與坡度有關(guān)，坡度就是斜面與地面的夾角。這時教師將實(shí)物圖符號化為∠，∟，學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)物到圖形到符號的轉(zhuǎn)化過程，將生活情景化歸到有關(guān)角的大小的認(rèn)識，很自然的向?qū)W生滲透了對應(yīng)思想和化歸的數(shù)學(xué)思想。
�。ǘ┰谛轮膶W(xué)習(xí)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
1.在概念的提煉和形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，因受學(xué)生年齡、認(rèn)知水平等因素的制約，大多采用描述性的方法，這樣使得學(xué)生對概念的理解抽象難懂。因此，教師要借助一定的感性材料讓學(xué)生在實(shí)踐中從數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識概念和掌握概念。例如：教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課，教師將學(xué)生帶到操場上，分組、縱向戰(zhàn)成一列，在每組最前排學(xué)生的前面放一個圓環(huán)，進(jìn)行原地立定投環(huán)比賽。隨著學(xué)生投環(huán)的進(jìn)行，后面的學(xué)生就會認(rèn)為這樣比賽不公平。因?yàn)榫嚯x圓環(huán)越遠(yuǎn)，投環(huán)就越困難。這時教師拋出問題：怎樣站投環(huán)才公平呢？學(xué)生經(jīng)過爭論、交流后認(rèn)為站成圓圈，把園環(huán)放在圓圈的正中央，每人離圓環(huán)的距離相等，這樣才公平。此時教師及時指出這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“圓的認(rèn)識”，圓環(huán)就相當(dāng)于是圓心，每人到圓環(huán)的距離就相當(dāng)于半徑……教師借助具體、形象的感性材料，讓學(xué)生在經(jīng)歷了圓心、半徑等概念的形成的過程中向?qū)W生滲透了對立統(tǒng)一的思想和歸納的思想，加深了學(xué)生對概念的理解。
2.在算理、算法的揭示中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在計(jì)算教學(xué)中，表面上看，計(jì)算技能的培養(yǎng)為解決問題提供一種工具，其本身的思維訓(xùn)練功能并不明顯。事實(shí)上，只要我們的教師善于揭示計(jì)算教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)真地把握、巧妙地設(shè)計(jì)，計(jì)算技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維。課例中，教師借助方塊模型，幫助學(xué)生構(gòu)建起直觀的混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型，充分應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生借助“形”感悟混合運(yùn)算的結(jié)構(gòu)，在填數(shù)建模的過程中初步發(fā)展了模型思想。
3.在規(guī)律探索的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)規(guī)律是最基本的知識形式。數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示需要具體的數(shù)學(xué)知識，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。如，在教學(xué)蘇教版四年級“找規(guī)律”一課時，首先呈現(xiàn)：在一條20米長的路的一側(cè)，每2米種一棵樹，能種幾棵？面對這一挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生紛紛猜測：到底有幾棵？此時，教師出示圖1（如下圖1）先引導(dǎo)學(xué)生理解“每2米”就是植樹的“間隔”。再讓學(xué)生動手畫一畫、用實(shí)物擺一擺、議一議，在經(jīng)歷了動手操作后，將學(xué)生的結(jié)果歸納為如圖2（如下圖2）的3種情況。讓學(xué)生在觀察后概括出：兩端都種，可以種6棵；一端種一端不種，可以種5棵；兩端都不種可以種4棵。緊接著讓學(xué)生進(jìn)一步討論：除了“每2米”種一棵，還可以怎樣種？學(xué)生在上面探究思路和過程的啟發(fā)下，很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結(jié)果。此時，教師因勢利導(dǎo)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)出植樹問題的規(guī)律。通過這樣的探究活動，向?qū)W生滲透了探索歸納、數(shù)型結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法在規(guī)律探索中的重要作用。
4.在數(shù)學(xué)活動的操作實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。通過實(shí)際操作，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法。如“，平行四邊形的面積”一課，在探究平行四邊形的面積時，先放手讓學(xué)生小組合作。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把平行四邊形變成了長方形。“為什么要把平行四邊形變成長方形呢？”在教師的追問下引導(dǎo)學(xué)生說出將平行四邊形面積變?yōu)殚L方形的面積，將新知識變成舊知識。教師及時小結(jié)“這種把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識的方法叫做轉(zhuǎn)化。”轉(zhuǎn)化方法的引入水到渠成。接著組織學(xué)生討論：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形有什么關(guān)系？在計(jì)算長方形面積的基礎(chǔ)上怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？引導(dǎo)學(xué)生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說一說等活動。學(xué)生通過思考、操作、探究、交流等活動，經(jīng)歷了知識的形成過程，領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法。通過操作，既培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識、觀察和操作能力，又幫助學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法模型。
5.在問題解決的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
由于數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性，教師在教學(xué)中要有意識地把抽象的數(shù)學(xué)思想方法一點(diǎn)一滴地漸漸融入具體的、實(shí)在的問題解決過程中，使學(xué)生逐步積累對這些數(shù)學(xué)思想方法的初步的直覺認(rèn)識。比如在教學(xué)蘇教版二年級《求比一個數(shù)多幾的數(shù)》一課，“男生有5人，女生有8人，女生比男生多多少人？”時，在師生操作、交流中引導(dǎo)學(xué)生通過將男生與女生排隊(duì)的方法（用實(shí)物圖）、用△、○等圖形來代替男、女，從圖中一眼看出女生比男生多3人，到學(xué)生用算式計(jì)算：求8比5多幾？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物直觀→圖形直觀→符號（式子）數(shù)學(xué)化的過程中初步感受了數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的思想方法。
6.在數(shù)學(xué)知識的拓展延伸中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識的拓展和延伸是學(xué)生對所學(xué)知識理解和運(yùn)用的價(jià)值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往在學(xué)習(xí)了新知后及時地出現(xiàn)一些比較開放、容易激發(fā)學(xué)生興趣愛好，調(diào)動學(xué)生積極參與思考的練習(xí)，既檢驗(yàn)了學(xué)生對知識的掌握情況，又開發(fā)了學(xué)生的思維，同時也滲透了數(shù)學(xué)的思想方法。如，在教學(xué)了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識之后，教師出示了這樣一個游戲活動：兩個同學(xué)一組做猜數(shù)游戲，一名同學(xué)說數(shù)，另一名同學(xué)猜。通過游戲活動，學(xué)生在體會數(shù)的大小以及這個數(shù)與其它數(shù)之間的關(guān)系的同時，還將學(xué)習(xí)一種解決問題的策略，其中包含著樸素的二分法和逐步逼近的數(shù)學(xué)思想。
�。ㄈ┰诰毩�(xí)的鞏固、反饋中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法。如，在一年級學(xué)生學(xué)完20以內(nèi)加法后，可以完成這樣的練習(xí)。如圖：在圖中描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別描出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過這樣的練習(xí)能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并且數(shù)值與圖形結(jié)合有利于為學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等知識打下基礎(chǔ)。
�。ㄋ模┰谥R的歸納總結(jié)與反思中提升數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。如，一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與反思的：“這節(jié)課同學(xué)們通過動手操作、合作交流的方式，自己概括出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，并且運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決了相關(guān)的問題，那么你們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲呢？”學(xué)生在小組合作討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)道“：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不但掌握了平行四邊形面積計(jì)算公式———平行四邊形的面積等于底乘高，還學(xué)會了運(yùn)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題，掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法……”這樣的總結(jié)與反思，不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應(yīng)掌握的知識與技能，還在數(shù)學(xué)思想方法上給與學(xué)生以啟迪，這就大大拓展了學(xué)生的思維空間。
三、在學(xué)生的課后生活中滲透數(shù)學(xué)思想方法
�。ㄒ唬┰谡n外作業(yè)、練習(xí)中滲透
精心設(shè)計(jì)作業(yè)也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的一條途徑。設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目，采取有效的練習(xí)方式，既鞏固了知識技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。如，學(xué)習(xí)了“平均數(shù)”后，教師出示：不會游泳的小明身高1.70米，他到平均水深1.40米的池塘中游泳，會不會淹死？為什么？再如，學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”計(jì)算后，教師布置這樣的練習(xí)：請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業(yè)講評中，教師要啟發(fā)學(xué)生思考：你是怎么想的？其中運(yùn)用了什么思想方法？引導(dǎo)學(xué)生概括出其中的思想方法：類比思想、數(shù)學(xué)建模思想、極限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。
�。ǘ┰趯W(xué)生的生活體驗(yàn)中滲透思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程，首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時，并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會的所用的數(shù)學(xué)思想方法，只有當(dāng)學(xué)生將它用于現(xiàn)實(shí)生活的情境，會解決與它有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題時，才能肯定學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻的認(rèn)識。例如：學(xué)完“體積和容積”的有關(guān)知識后，教師可布置這樣的練習(xí)：請你設(shè)計(jì)一個方案，測出土豆的體積，寫出你的探究結(jié)果、方法及體會。這樣的問題學(xué)生很感興趣，多數(shù)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合、符號化、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想方法，探究出其中的規(guī)律。這種生活體驗(yàn)既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又提高了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。總之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的全過程。教師要根據(jù)明確的教學(xué)目標(biāo)，針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，積極引領(lǐng)學(xué)生在主動探究數(shù)學(xué)知識的過程中親身經(jīng)歷，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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