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淺談猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
現(xiàn)行新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，主動(dòng)地獲取知識(shí)，從而使教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果．培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端．學(xué)生的合理猜想中融合了直覺(jué)思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)或直覺(jué)進(jìn)行猜想，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過(guò)程中能更好地獲取知識(shí)，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心．
那么，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想．
一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說(shuō)，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)．
例如，在教學(xué)《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學(xué)生畫出有一條邊長(zhǎng)是5CM的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察，實(shí)踐，得出只有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等，隨后要求學(xué)生畫出有一個(gè)角為38°的三角形，同樣得出只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等，在學(xué)生立足未穩(wěn)之際我提出“有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？”．由于一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中，憑著對(duì)學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出了大膽的設(shè)想：不一定．實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生通過(guò)小組合作，很快驗(yàn)證了自己的猜想．最后我進(jìn)一步組織實(shí)驗(yàn)進(jìn)行點(diǎn)撥：兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)還不夠，三個(gè)行不行，比如兩個(gè)邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？學(xué)生茫然，……這一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生是積極的，動(dòng)態(tài)的，充分感受到求知的喜悅．
學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來(lái)的探索過(guò)程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題充滿了自信．所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)作好良好的準(zhǔn)備．
二、教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征．
在教《三角形的中位線》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關(guān)系，學(xué)生使用刻度尺進(jìn)行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)驗(yàn)證，證實(shí)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
這種設(shè)計(jì)非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法．
三、小結(jié)延伸處猜想，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用．如學(xué)習(xí)指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學(xué)生自然會(huì)猜想到接下來(lái)要學(xué)習(xí)指數(shù)是零和負(fù)整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后學(xué)知識(shí)的興趣．還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后猜想知識(shí)的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)三角形的中位線之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線的性質(zhì)．這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于未知的能力．
我們要鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪耄箤W(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維．
1．教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生猜想的有效度．
猜想可分為正向猜想與反向猜想．正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，按照常規(guī)有序的思考得到新知識(shí)，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種重要方法．如掌握平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程以后，讓學(xué)生猜想矩形和菱形以及正方形的性質(zhì)該怎樣推導(dǎo)，學(xué)生很容易做出正向猜想．引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長(zhǎng)此以往學(xué)生對(duì)正向猜想會(huì)比較自覺(jué)地進(jìn)行．
反向猜想指的是換個(gè)角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學(xué)“由兩組解寫出一個(gè)二元一次方程”，學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法，看結(jié)果怎么樣，再引導(dǎo)猜想．這兩種猜想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點(diǎn)扶持前者，精心設(shè)計(jì)后者．
2．教學(xué)中應(yīng)督促學(xué)生猜想與驗(yàn)證相結(jié)合．
任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能確定其普遍意義，猜想驗(yàn)證的過(guò)程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程．只有猜想沒(méi)有驗(yàn)證，那只能是空想，把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)．有的猜想通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算和操作馬上就可以驗(yàn)證．如猜想周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形和圓的面積誰(shuí)大，學(xué)生隨機(jī)舉例計(jì)算，就可以得出正確的結(jié)果．
3．教學(xué)中應(yīng)盡可能用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)待學(xué)生的猜想．
學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的．作為教師，對(duì)待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神．教師對(duì)錯(cuò)誤猜想不能簡(jiǎn)單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想．猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感．我們要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、主體意識(shí)在想中得到發(fā)展．
猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當(dāng)今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式．從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感；從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)猜測(cè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法、猜測(cè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果、猜測(cè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的的數(shù)學(xué)好奇心，從而能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．
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