數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學教學中的滲透

時間：2024-07-23 20:32:08 數(shù)學畢業(yè)論文我要投稿

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　　論文關鍵詞：思維　滲透　思想方法　思維能力　契合點　創(chuàng)新意識

　　論文摘要：數(shù)學學習離不開思維，數(shù)學探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

　　推行素質(zhì)，培養(yǎng)面向新世紀的合格人才，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數(shù)學家喬治.波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數(shù)學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育。

　　數(shù)學學習離不開思維，數(shù)學探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點。

　　“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

　　數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

　　教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應用。

　　一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

　　每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會。

　　如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導學生利用數(shù)軸來進行有理數(shù)的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。讓學生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎。

[1]

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學教學中的滲透

　　例：根據(jù)所給圖形在下列橫線上填上合適數(shù)字，并說明理由：

　　-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---…… --- --在講解通過形來說明數(shù)的找規(guī)律問題中應該從形中找數(shù)。如第一個圖形有一個小正方形，第二個圖形有三個小正方形，第三個圖形有六個小正方形，那么第四個圖形將有幾個小正方形呢？從前三個中尋找規(guī)律，第二個比第一個多兩個小正方形，第三個比第二個多三個小正方形，那么第四個就比第三個多四個小正方形，第四個圖形就有十個小正方形，第五個比第四個多五個小正方形，那么第五個就有十五個小正方形，依次類推，第六個圖形就有二十一個小正方形，第七個圖形就有二十八個小正方形，第八個圖形就有三十六個小正方形。那么上面的橫線上分別填上10、15、21、28、36，第n個圖形就應該有1+2+3+4+5+6……+n= 個小正方形。這也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　例2:小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系嗎？

[2]

　　結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復滲透，強化中的數(shù)形結(jié)合思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納出一般性的結(jié)論。

　　二、學習數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

　　在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應讓學生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關鍵所在。

　　數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：

　�。�1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關幾何量的問題;

　　(2)用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關方程或函數(shù)的問題；（3）解決一些與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題；

　�。�4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。

　　例1：一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數(shù)。

　　解：設這個角為X⁰，則它的余角為（90⁰-x⁰）,它的補角為（180⁰-x⁰）根據(jù)題意得：

　　180⁰-x⁰=3（90⁰-x⁰）

　　解這個方程得：x⁰=45⁰

　　所以這個角為45⁰

　　例2：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m,寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m²,那么花邊有多寬?