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“案例分析”應(yīng)重在分析-關(guān)于搞好“案例分析”的若干想法
在1999年上海召開(kāi)的“’99數(shù)學(xué)高級(jí)研討班”上，北京教育學(xué)院的王長(zhǎng)沛教授演示了他所制作的一些“個(gè)案”（更為準(zhǔn)確地說(shuō)，即關(guān)于學(xué)生解題活動(dòng)的一些錄像）．由于這些錄像生動(dòng)地呈現(xiàn)了學(xué)生是如何進(jìn)行的，從而引起了與會(huì)者的極大興趣．?從的角度看，王長(zhǎng)沛教授的這些工作應(yīng)當(dāng)說(shuō)有著更為重要的意義．因?yàn)�，這正是數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)嚴(yán)重弊病，即在相當(dāng)程度上只是一種純思辨的研究，而缺乏必要的論據(jù)，也正因?yàn)榇�，相關(guān)的研究往往就不能得到國(guó)外同行的承認(rèn)或重視．從而，在這樣的意義上，就如張奠宙教授所指出的，王長(zhǎng)沛教授的上述工作確實(shí)可被認(rèn)為代表了我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究在上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推廣．
?當(dāng)然，這方面的工作又只是剛剛開(kāi)始，要真正搞好“案例”，應(yīng)當(dāng)說(shuō)還有很多工作要做．以下就從這樣的角度，特別是圍繞如何通過(guò)案例分析促進(jìn)實(shí)際的教學(xué)工作提出一些初步的意見(jiàn)．
?第一，“案例分析”當(dāng)然以案例的收集作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)．但是，除去“以生動(dòng)活潑的形式呈現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)的真實(shí)過(guò)程”以外，筆者以為，我們又應(yīng)在案例的分析上花更大的力氣．因?yàn)�，如果忽視了后一環(huán)節(jié)，那么，即使人們可以由所制作的錄像獲得一定的啟示，諸如“難道我們的學(xué)生具有如此巨大的潛能？”“難道我們的學(xué)生連這些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)都不懂？”等等；但這主要地仍只是一種即時(shí)的、素樸的反應(yīng)，更是與教師的實(shí)際教學(xué)活動(dòng)相分離的．從而，即使我們積累起了眾多的案例，但最終卻很可能獲得這樣的結(jié)果：現(xiàn)場(chǎng)的演示引起了強(qiáng)烈的反映，人們紛紛做出各種各樣的評(píng)論，但是，由于缺乏必要的引導(dǎo)與深化，這些反映就始終是分散和零亂的，這樣，對(duì)相當(dāng)一部分人來(lái)說(shuō)，最后就很可能沒(méi)有從中得到任何真正的啟示或教益，另外一些人在當(dāng)時(shí)可能領(lǐng)悟到了某些東西，但由于未能得到及時(shí)的強(qiáng)化，更由于所說(shuō)的案例又“聚集在學(xué)生做數(shù)學(xué)上”，因此，這些認(rèn)識(shí)也就往往不能在頭腦中真正得到確立，更未能對(duì)改進(jìn)實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的積極效果．
?作為一個(gè)反例，筆者在此并愿提及以下的事實(shí)：在對(duì)美國(guó)進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問(wèn)期間，我曾參加過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)教育博士研究生的論文答辯會(huì)．當(dāng)被問(wèn)及其所做的工作時(shí)，這位研究生展示了她所制作的近百盤（關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的）錄像帶，并說(shuō)：“這就是我的工作．”這些錄像帶的制作當(dāng)然不是一件很容易的工作，但是，人們還是要問(wèn)：“所有這些錄像帶又究竟說(shuō)明了什么呢？”顯然，如果我們不能對(duì)后者做出明確的說(shuō)明，那么，單純的數(shù)量積累就是毫無(wú)意義的！
?綜上所述，相對(duì)于案例的收集而言，我們就應(yīng)更加注意對(duì)于案例的深入分析，特別是，就案例在教師培養(yǎng)活動(dòng)中的而言，我們不能消極地期待教師會(huì)由觀看錄像等而在教學(xué)觀念上發(fā)生迅速的轉(zhuǎn)變，而應(yīng)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，以使之由一種自發(fā)的行為轉(zhuǎn)變成為自覺(jué)的行為．
?第二，從根本上說(shuō)，我們之所以要深入地去了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中真實(shí)的思維活動(dòng)，無(wú)疑是為了更好地去進(jìn)行教學(xué)．也正因?yàn)榇�，筆者以為，我們關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的案例分析，主要地也就應(yīng)當(dāng)集中于如下的：這對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有什么啟示？
?為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，可以聯(lián)系王長(zhǎng)沛教授在上海所演示的以下案例進(jìn)行分析．
?三個(gè)小學(xué)生被要求解決如下的問(wèn)題（憑記憶復(fù)述，因此不很準(zhǔn)確）：
?一個(gè)抽屜中放有80個(gè)紅色的小球，70個(gè)白色的小球，60個(gè)黑色的小球，50個(gè)蘭色的小球．小球的外形完全相同．一個(gè)小孩在看不見(jiàn)的情況下從抽屜中隨意取出一些小球，問(wèn)他至少要從中取出多少個(gè)才能保證其中一定有10對(duì)顏色相同的小球．
?盡管這一問(wèn)題有一定的難度，但是，這三個(gè)學(xué)生通過(guò)積極探索，包括相互合作，最終成功地解決了這一問(wèn)題．從而，這就清楚地表明了學(xué)生中的確存在有巨大的潛能．
?但是，從教學(xué)的角度看，我們?cè)诖擞挚梢鍪裁礃拥慕Y(jié)論呢？特別是，在充分承認(rèn)學(xué)生具有創(chuàng)造性才能的同時(shí)，教師在此又應(yīng)發(fā)揮什么樣的作用呢？
?具體地說(shuō)，筆者以為，在上述的解題過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導(dǎo)作用，包括在學(xué)生遇到困難時(shí)通過(guò)給予適當(dāng)?shù)膯⑹疽詭椭?a href=https://www.qiuxuenet.com/ title="學(xué)生">學(xué)生克服困難，以及在學(xué)生成功地解決了問(wèn)題以后幫助學(xué)生做出必要的，從而使之從不自覺(jué)的行為上升為自覺(jué)的行為，特別是在思維方法上更能有所收獲．
?例如，上述的求解事實(shí)上包括了兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是以5作為考慮的基本單位，二是應(yīng)當(dāng)考慮每次配對(duì)后的余數(shù)——只需要把這兩者很好地結(jié)合起來(lái)，我們就可成功地解決上述問(wèn)題．
?由錄像可以看出，這三個(gè)學(xué)生事實(shí)上就是依據(jù)這樣的解決問(wèn)題的．但是，在此要強(qiáng)調(diào)的是，盡管學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索成功地解決了這一問(wèn)題，但這并不意味著他們對(duì)其中的關(guān)鍵點(diǎn)已經(jīng)有了清楚的認(rèn)識(shí)，因此，這就應(yīng)當(dāng)被看成教師的一項(xiàng)重要工作，即是在所說(shuō)的情況下應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生對(duì)解題過(guò)程做出認(rèn)真的，以清楚地認(rèn)識(shí)其中的關(guān)鍵點(diǎn)，從而也就可能在新的不同場(chǎng)合加以推廣．
?當(dāng)然，后者并非是指教師在此應(yīng)當(dāng)直接去點(diǎn)明所說(shuō)的關(guān)鍵點(diǎn)；與此相反，筆者以為，更為恰當(dāng)?shù)淖龇ㄊ�，教師可以�?duì)原來(lái)的問(wèn)題做出適當(dāng)?shù)淖冃危枰詥l(fā)學(xué)生建立起自覺(jué)的認(rèn)識(shí)．例如，如果我們將問(wèn)題變化為抽屜中放有五種或六種（而不是四種）顏色的小球，就可幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，也即實(shí)現(xiàn)由不自覺(jué)行為的重要轉(zhuǎn)變．
?另外，與所演示的情況不同，如果教師所遇到的是這樣的情況：盡管學(xué)生進(jìn)行了積極的探索，但卻始終未能解決問(wèn)題．這時(shí)教師可提出這樣的問(wèn)題：我們能否首先解決較為容易的問(wèn)題？即如至少要從中取出多少個(gè)才能保證其中一定有一對(duì)（而不是十對(duì)）顏色相同的小球？又至少要從中取出多少個(gè)才能保證其中一定有二對(duì)顏色相同的小球？事實(shí)上，在所演示的錄像中，那三個(gè)學(xué)生也正是通過(guò)特殊化而發(fā)現(xiàn)了上述的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．從而，這也就清楚地表明了這樣一點(diǎn)，無(wú)論在哪種情況下，在問(wèn)題最終得到解決以后，我們又應(yīng)幫助學(xué)生在思維方法上做出總結(jié)，即如加深對(duì)于“特殊化”這一方法的認(rèn)識(shí)．
?值得提及的是，王長(zhǎng)沛教授在會(huì)上并曾提到以下的事實(shí)，即他的合作者曾要求高中學(xué)生求解同一個(gè)問(wèn)題，而所得到的結(jié)果則是“完全出乎預(yù)料的”，即高中學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)并不明顯優(yōu)于小學(xué)生．在筆者看來(lái)，這事實(shí)上也就清楚地表明了思維方法的重要性，這就是說(shuō)，如果我們忽視了這樣一點(diǎn)，那么，即使他們?cè)?jīng)成功地解決了成千上萬(wàn)個(gè)問(wèn)題，但其解決問(wèn)題的能力卻并沒(méi)有得到很大的提高．
?第三，筆者以為，以上的事實(shí)上也為我們深入地開(kāi)展數(shù)學(xué)提供了重要的思路，這就是說(shuō)，與所提及的“純狀態(tài)”下的情況的真實(shí)記錄相對(duì)照，我們也可以教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)作案例，并通過(guò)兩者的比較分析引出進(jìn)一步的結(jié)論．
?例如，對(duì)于以上所說(shuō)的兩個(gè)建議，即在學(xué)生成功地解決了問(wèn)題的情況下，教師可以通過(guò)問(wèn)題的適當(dāng)變形啟發(fā)學(xué)生對(duì)其中的關(guān)鍵點(diǎn)與相應(yīng)的思維方法建立自覺(jué)的認(rèn)識(shí)，以及在學(xué)生遇到困難時(shí)通過(guò)方法論的啟示以幫助學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵，我們都可作為案例進(jìn)行仔細(xì)的研究．另外，我們還可通過(guò)比較研究對(duì)不同的教學(xué)方法及其后果做出深入的分析．即如什么是教師進(jìn)行干預(yù)的適當(dāng)時(shí)刻和方式？這種干預(yù)又有什么樣的實(shí)際效果，包括短期效果和長(zhǎng)期效果？
?筆者相信，深入的研究必定會(huì)表明這樣一點(diǎn)：我們既應(yīng)充分肯定學(xué)生的巨大潛力，同時(shí)則又應(yīng)當(dāng)肯定教師對(duì)學(xué)生的有著不可或缺的重要作用；另外，在積極鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索的同時(shí)，我們又應(yīng)充分發(fā)揮教師的促進(jìn)和指導(dǎo)作用．當(dāng)然，后者的關(guān)鍵則又在于適當(dāng)?shù)姆椒ê蜁r(shí)機(jī)．
?最后，筆者以為，如果我們能使所說(shuō)的“案例分析”成為教師培訓(xùn)者和接受培訓(xùn)的教師的共同活動(dòng)，那么，這就不僅將使教師培訓(xùn)活動(dòng)變得更加生動(dòng)活潑，也可使教師從中獲得切實(shí)的收益．
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