以“情”優(yōu)教，以“景”促學(xué)
摘要：由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在很多誤區(qū)。概念教學(xué)要走出誤區(qū)，教師就要轉(zhuǎn)變觀念，創(chuàng)造性地設(shè)置情境引入概念，提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和提高學(xué)生的概括能力、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念教學(xué)；情景創(chuàng)設(shè)；途徑
數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要的地位。長期以來，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，為了省事，方便自己的教，或是為了應(yīng)試節(jié)省時間，許多教師并沒有考慮如何創(chuàng)設(shè)情境來引入概念，更多地是反復(fù)用習(xí)題去強(qiáng)化，用記憶去鞏固。這種重機(jī)械灌輸輕教學(xué)情境設(shè)置的模式，使學(xué)生處于被動地學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。
充分利用數(shù)學(xué)概念的背景材料和自身的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生動的概念教學(xué)的情境，是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，不僅使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且可以“以境生情”，使學(xué)生更好地體驗(yàn)概念教學(xué)中的情感，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量和效率。因此，在概念教學(xué)中，教師如何創(chuàng)造性地設(shè)置情境引入概念是關(guān)鍵。一個新、巧、活的設(shè)計，不僅能集中學(xué)生的注意力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生很快進(jìn)入數(shù)學(xué)思維的狀態(tài)中，幫助他們?nèi)ァ鞍l(fā)現(xiàn)”或“創(chuàng)造”概念，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。
綜合國內(nèi)學(xué)者和一線教師對創(chuàng)設(shè)情境的途徑的研究以及我們的思考來看，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的主要途徑有以下幾種：
一、由已有相關(guān)概念的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的情境
有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。
案例：復(fù)數(shù)概念的教學(xué)
先回顧以前的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí)：正整數(shù)，自然數(shù)，非負(fù)有理數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)，然后教師提出以下問題：(1)上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何？實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行，數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：
① 每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；
② 在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；
③ 擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。
有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問題：負(fù)數(shù)不能開平方的事實(shí)說明實(shí)數(shù)集不夠完善，因而提出將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為一個更為完整的數(shù)集的必要性。那么，怎樣解決這個問題呢？
(2)借鑒上述規(guī)律，為了擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入新元素i，并作兩條規(guī)定。（略）這樣學(xué)生對i的引入不會感到疑惑，對復(fù)數(shù)集概念的建立也不會覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。
這類數(shù)學(xué)概念形成的情境創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵是揭示出相關(guān)概念的擴(kuò)充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。
二、回顧已有相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的情境
數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。
案例：對數(shù)概念的教學(xué)
(1)創(chuàng)設(shè)情境：隨著經(jīng)濟(jì)改革的對外開放，……假如說，國內(nèi)生產(chǎn)總值每年平均增長率是8%。請問經(jīng)過多少年，國內(nèi)生產(chǎn)總值是2003年的2倍？
你能列出什么樣的式子？這個方程是否有解？
(2)類比階段：看幾個與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的方程：
(1) 2x=4 (2) 2x=1 2 (3) 2x=2 (4) 2x=3
這幾個方程未知數(shù)都位于指數(shù)位置。這幾個方程是否有解？把它們“如何表示”出來?
(3)啟迪發(fā)現(xiàn)階段：這些x，它們都是確定的，但用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)又表示不出來，怎么辦？
大家想一下，我們曾經(jīng)有沒有遇到過類似的問題？ 如1÷3，除不盡 ；x2=2, x= ? ；圓周率3.1415967… ，現(xiàn)在遇到2x=3，x= ? 怎么辦？可以用一個什么符號表示呢？很自然地引出對數(shù)的符號表示，給出對數(shù)的概念。
以上通過引導(dǎo)學(xué)生研究幾個方程的未知數(shù)都位于指數(shù)位置上的本質(zhì)特點(diǎn)，即產(chǎn)生新的概念的“生長點(diǎn)”，以類比方法獲得對數(shù)的概念，學(xué)生覺得這一概念是已有概念的一種自然發(fā)展，不感到別扭。這樣的概念還有很多，如復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對值類比、二次方程與一次方程的類比、空間的二面角與平面角類比等等。
這類數(shù)學(xué)概念形成的情境創(chuàng)設(shè)一定要抓住新舊概念的相似點(diǎn)，為新的數(shù)學(xué)概念的形成提供必要的“認(rèn)知基礎(chǔ)”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結(jié)構(gòu)類比、形式類比等等），可使學(xué)生更好地認(rèn)識、理解、掌握新的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然要注意類比得出的結(jié)論不一定正確，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生修正錯誤的類比設(shè)想，直到得出正確結(jié)果。
三、聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)引發(fā)猜想的情境
許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，教師若能將新舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計成問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念。
案例：異面直線所成角概念的教學(xué)
(1)展示概念背景：教師與學(xué)生一起以熟悉的正方體為例，請學(xué)生觀察圖中有幾對異面直線？接著提問：從位置關(guān)系看，同為異面直線，但它們的相對位置，是否就沒有區(qū)別？教師緊接著說：既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。在生產(chǎn)實(shí)際與數(shù)學(xué)問題中，有時還需要進(jìn)一步精確化，這就提出了一個新任務(wù)：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進(jìn)一些什么數(shù)量來刻劃這種相對位置？
(2)情境設(shè)計階段：我們知道平面幾何中用“距離”來刻劃兩平行直線間的相對位置，用“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，那么用什么來刻劃兩異面直線的相對位置呢？我們還知道兩異面直線不相交，但它們又確實(shí)存在傾斜程度不同的問題，這就需要我們找到一個角，用它的大小來度量異面直線的相對傾斜程度。為了解決這個問題，我們研究一道題：一張紙上畫有兩條能相交的直線ａ、ｂ（但交點(diǎn)在紙外），現(xiàn)給你一副三角板和量角器，不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？
(3)猜想發(fā)現(xiàn)階段：解決上述問題的方法是過一點(diǎn)分別作a,b的平行線，該方法能否遷移到兩異面直線的傾斜程度呢？經(jīng)學(xué)生研討后能粗略地得出異面直線的傾斜程度可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條相交直線的角（即過一點(diǎn)分別作a、b的平行線，這兩條平行線所成的角）。
這類數(shù)學(xué)概念的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新、舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c(diǎn)，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。
四、提供感性材料，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境
案例：等比數(shù)列概念的教學(xué)
創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：
阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1公里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)阿基里斯跑完1公里時，烏龜已從1公里處向前爬了0.1公里；當(dāng)阿基里斯跑完這0.1公里時，烏龜又向前爬了0.01公里；當(dāng)阿基里斯又跑完這0.01公里時，烏龜又向前爬了0.001公里…… (1)分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
(2)阿基里斯能否追上烏龜?
讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。
有些數(shù)學(xué)概念可以通過學(xué)生自己操作的實(shí)驗(yàn)或通過多媒體演示讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。
案例：函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)
(1)創(chuàng)設(shè)情境：用多媒體技術(shù)設(shè)計函數(shù)變化的動態(tài)勢，讓學(xué)生對圖像的各種變化以及相關(guān)聯(lián)的方面得到充分感知。情境中包括若干個函數(shù)的圖像：一次函數(shù)、簡單二次函數(shù)，某地某日全天氣溫變化圖等。其中有：圖像上升或下降的運(yùn)動，x軸上兩點(diǎn)及其對應(yīng)函數(shù)圖形位置變化的比較，某單調(diào)區(qū)間內(nèi)x與f(x)對應(yīng)數(shù)值表等。所展示的函數(shù)圖像中各種變化應(yīng)盡量體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的各種本質(zhì)特征，使學(xué)生能夠通過情境的感知，獲得豐富的表象和信息，產(chǎn)生眾多的聯(lián)想。
(2)刺激階段：向?qū)W生展示函數(shù)圖像動態(tài)變化過程，讓學(xué)生充分地觀察各個函數(shù)圖像的變化，并組織學(xué)生討論。圖形演示次數(shù)可多一些，語言解釋可盡量少一些，尤其是那些需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)一定要留給學(xué)生，讓學(xué)生自己觀察思考。這樣做不僅是體現(xiàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征，而且可以培養(yǎng)觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的一般思維方法，體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思維方法的精神。
(圖1)某地某天氣溫變化 (圖2) y=x+2 (圖3) y= x2 (圖4) y=x2在(0, +∞)取值。
(3)辨析階段：在觀察以上幾個函數(shù)圖像動態(tài)變化的基礎(chǔ)上，對它們進(jìn)行多方位的比較，進(jìn)而分析每個圖像各自的特點(diǎn)，從中尋找它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
認(rèn)知心理學(xué)的研究表明，一個人是通過外部線索(刺激或某些特點(diǎn))與內(nèi)部的中介過程(含義、思想或觀念)之間的聯(lián)結(jié)而形成知覺和概念的。在創(chuàng)設(shè)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的情境里，不同“函數(shù)圖像”和“函數(shù)圖像的變化態(tài)勢”都是外部刺激，圖像的動態(tài)變化把這些需要學(xué)生認(rèn)識的特點(diǎn)突顯出來，從而使這些外部刺激及其所引起的相應(yīng)的一段區(qū)間上或‘上升’或‘下降’”的含義、概念，通過知覺的內(nèi)部神經(jīng)過程或大腦活動過程而聯(lián)結(jié)起來，一步一步向著情境設(shè)計的目標(biāo)接近，最終達(dá)到所期望的目標(biāo)。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的系統(tǒng)理論研究，需要較長的時間，也需要更多的人來參與，尤其是教育專家。本文所做的工作只是一個嘗試性的開頭。但是，不管怎樣，通過創(chuàng)設(shè)合理、恰當(dāng)?shù)那榫骋欢〞腥缦碌目隙ńY(jié)果：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和提高學(xué)生的概括能力，促進(jìn)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念。
參考文獻(xiàn)：
[1]陳熙.高中體驗(yàn)式問題情景創(chuàng)設(shè)的實(shí)踐研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2006(4).
[2]莊科.教學(xué)過程中的創(chuàng)設(shè)情境[J].數(shù)學(xué)通報,2005(10).
Abstract: Because of the influences of traditional teaching, there are many misunderstanding in mathematics concept teaching. In order to step off misunderstanding, teachers must change idea and creatively apply situation to introduce concept, thus to improve senior high school students’ interest of learning mathematics concept, cultivate students’ questioning awareness and improve students’ abstract ability and promote students’ change in learning methods.
Key words: mathematics concept teaching; situation creation; ways
【以“情”優(yōu)教，以“景”促學(xué)】相關(guān)文章：
“先教”與“先學(xué)”的思考03-20
教之自然 學(xué)也張揚(yáng)03-05
中醫(yī)情志學(xué)在康復(fù)臨床的護(hù)理12-11
改進(jìn)“備、教、學(xué)”方法，打造高效數(shù)學(xué)課堂11-21
先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”在文言文課堂上的運(yùn)用02-23
“先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練”在高中英語閱讀教學(xué)中的應(yīng)用02-26
《單片機(jī)技術(shù)應(yīng)用》課程“教、學(xué)、做”一體化探討11-21
- 相關(guān)推薦