中學(xué)簡易邏輯教學(xué)問題淺析
近年高中數(shù)學(xué)教材增加了簡易邏輯知識，這是素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教材中的具體體現(xiàn)，也是符合數(shù)學(xué)新課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性理念的，由于是新增加的非純數(shù)學(xué)內(nèi)容，不論是教還是學(xué)將表現(xiàn)出新的特點，為了能更好地教學(xué)簡易邏輯，特寫此文，以和同行交流．一、簡易邏輯進入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的理由簡析
1.符合數(shù)學(xué)新課程教育理念．
這次數(shù)學(xué)課程改革是在分析我國建國以來數(shù)學(xué)教育的歷史及現(xiàn)狀，分析國外數(shù)學(xué)課程情況的基礎(chǔ)上，根據(jù)國外數(shù)學(xué)課程改革趨勢，結(jié)合我國的實際和數(shù)學(xué)課程的特點提出了一些新的數(shù)學(xué)課程理念．其中之一是數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，簡易邏輯進入中學(xué)教材正是實現(xiàn)這個課程理念的有效途徑．邏輯是研究思維形式、思維規(guī)律和思維方法的科學(xué)，是一門幫助人們正確思維、帶有工具性質(zhì)的科學(xué)，所以邏輯對學(xué)生來說既是未來社會所需要的，又是個體發(fā)展所必需的；既對學(xué)生走向社會適應(yīng)未來生活有幫助；又對學(xué)生智力訓(xùn)練有價值．由于社會經(jīng)濟的發(fā)展，人人必須掌握一些關(guān)于數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)理邏輯是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的典范，所以邏輯知識進入數(shù)學(xué)教材也是社會經(jīng)濟發(fā)展和個人發(fā)展的需要．
2.邏輯知識的掌握是一個人成才的必要條件．
人們在社會中，時時刻刻都離不開推理和判斷，而推理和判斷屬于邏輯學(xué)范疇，所以思維形式、思維規(guī)律及一些簡單的邏輯方法對一般人是必需的，更是一個人成才離不了的．
⑴ 可以幫助人們正確地認(rèn)識世界．
認(rèn)識世界離不開思維，從而離不開對思維規(guī)律的運用．如果我們有正確的前提，并且把思維規(guī)律正確地運用于這個前提，那么結(jié)果必定與現(xiàn)實相符，正如同解析幾何的演算必定與幾何作圖相符一樣．形式邏輯雖然只從特定角度研究一部分思維規(guī)律，其作用有一定的限度，但是它的適用范圍卻非常廣泛，給人們提供了一個從已知到未知的認(rèn)識方法．科學(xué)中許
多定理、真命題、規(guī)律都是運用邏輯知識得來的，如歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何、牛頓定律等等．
⑵ 可以幫助人們正確地論證和說明自己的觀點．
生活在現(xiàn)實中的人，都有一定的思想，對任何一件事都有他自己的觀點．思想離不開表達，觀點離不開論證，不論是表達，還是論證，都是一個運用概念進行推理、作出判斷的過程，只有學(xué)習(xí)和運用形式邏輯，才能明確表達概念作出恰當(dāng)判斷得出合乎邏輯的結(jié)論．并且論證有力，首尾一貫，前后關(guān)聯(lián)，這樣，別人才能了解你的思想，接受你的觀點．
⑶ 在接受和領(lǐng)會別人的思想（如聽課、聽報告、聽別人談話、看書）時，可以做到完整、準(zhǔn)確、提綱挈領(lǐng)，抓住要點、領(lǐng)會其精神實質(zhì)．
（4）在現(xiàn)實生活中，有些人違背客觀規(guī)律、邏輯規(guī)律而得出一些結(jié)論即謬論，為論證謬論，他們采取各種手法進行詭辯，而邏輯知識是推翻這些謬論、揭穿這些詭辯的有力工具．
3.邏輯是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的知識．
由以上敘述可知，日常生活、工作都離不開基本的邏輯知識，學(xué)習(xí)更是如此．其實邏輯是一門公共課程，學(xué)習(xí)各門功課的過程，實質(zhì)上是邏輯知識的應(yīng)用過程，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤為重要（1）可以培養(yǎng)學(xué)生進行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力．（2）有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．其一有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識就是用邏輯來闡明的，要全面理解概念、掌握規(guī)律和運算法則，就離不開對邏輯知識的掌握和運用，如數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)極限概念，在中學(xué)，由于學(xué)生邏輯知識的貧乏，只能用自然語言來形象地給出，而這樣給出的概念不確切，學(xué)生只能定性理解，不能定量把握，若用數(shù)理邏輯中的謂詞演算公式給出則美觀大方，簡單明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是邏輯方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如證明，就是使用某些已知的真命題，判定另一個命題的真實性的邏輯方法．通俗來說，證明就是應(yīng)用邏輯知識講道理．
二、邏輯和數(shù)學(xué)的關(guān)系
邏輯與數(shù)學(xué)既相互聯(lián)系，又相互獨立，既相互作用，又相互促進，相互滲透，共同發(fā)展．
1.數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支．
首先數(shù)學(xué)起源于公元前3000年，數(shù)理邏輯是近300年產(chǎn)生的，特別是近100年才發(fā)展起來的一門科學(xué)．16世紀(jì)30年代萊布尼茨對當(dāng)時數(shù)學(xué)界廣泛關(guān)注的求切線和求面積問題進行了研究，取得了劃時代的成果即創(chuàng)立了微積分，但很不完善，還需要將大量的思想表達成具體的內(nèi)容，使之內(nèi)容系統(tǒng)化、符號化．當(dāng)時數(shù)學(xué)在這一方面有點欠缺，很難解決這個問題，于是萊布尼茨對數(shù)學(xué)符號化繼續(xù)進行研究，再經(jīng)過布爾等人的努力，產(chǎn)生了數(shù)理邏輯，所以數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的必然結(jié)果，是把數(shù)學(xué)上的形式化方法，應(yīng)用到邏輯領(lǐng)域的結(jié)果．其次，數(shù)理邏輯被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域．例如，數(shù)學(xué)的支柱學(xué)科即數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分析，它是在從數(shù)學(xué)中徹底趕出無窮小后，在柯西建立極限論的基礎(chǔ)上建立起來的．但是，數(shù)學(xué)家沒有忘記無窮小，因為它在數(shù)學(xué)中做出過杰出貢獻，為了使無窮小重新回到數(shù)學(xué)中，不少數(shù)學(xué)家一直奮斗不息，直到20世紀(jì)，由邏輯學(xué)家用數(shù)理邏輯的一支模型論的方法嚴(yán)格論證了起源于萊布尼茨的轉(zhuǎn)移原則，是無窮小得到合法地位，從而在R上建立了微積分，稱為非標(biāo)準(zhǔn)分析．再次，數(shù)理邏輯的研究方法，是數(shù)學(xué)上的形式化方法，研究的對象相當(dāng)一部分是數(shù)學(xué)中的邏輯問題，綜合以上三點可以看出，數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支．
2.數(shù)學(xué)是數(shù)理邏輯的一部分．
數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究數(shù)學(xué)中演繹思維和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)是數(shù)理邏輯的一部分，其原因有二：（1）數(shù)量關(guān)系和空間形式是以數(shù)理邏輯提供的思維形式為工具，并按照數(shù)理邏輯提供的思維規(guī)律進行研究，如公理集合論，證明論等．（2）數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來，也可以用邏輯的方法和概念來規(guī)定數(shù)學(xué)的概念，證明數(shù)學(xué)的命題．因此，數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用邏輯的特殊形式的演算，即數(shù)學(xué)是邏輯的特例如，非標(biāo)準(zhǔn)分析．
3.數(shù)學(xué)與邏輯是相互滲透，相互作用，共同發(fā)展．
數(shù)學(xué)學(xué)科正式創(chuàng)立于公元前6世紀(jì)，邏輯起源于公元前4世紀(jì)，這二者差不多是同時產(chǎn)生的，在發(fā)展過程中，既有交叉又有分離，它們是在交叉與分離不斷轉(zhuǎn)化過程中生長的．如數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)和邏輯發(fā)展到一定階段共同作用的產(chǎn)物，并且，隨著對數(shù)理邏輯的深入研究，使邏輯和數(shù)學(xué)都得到了很大發(fā)展，所以數(shù)學(xué)與邏輯是相互作用、相互滲透、共同發(fā)展的關(guān)系．
三、教材中的簡易邏輯
1.對教材中簡易邏輯的一些認(rèn)識．
簡易邏輯的教學(xué)，既要使學(xué)生掌握簡單的邏輯知識，又要為學(xué)生學(xué)習(xí)更深、更多的邏輯知識打下基礎(chǔ)．通過教學(xué)實踐，對本單元內(nèi)容有三點認(rèn)識： （1） 命題是數(shù)理邏輯中最基本、最重要的概念，其他理論都是圍繞命題展開的，學(xué)生對命題概念掌握的程度直接影響后面其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)，所以在教學(xué)中對命題概念的教學(xué)不宜過簡．
命題概念教材上是用一句話和幾個正面的例子給出的，在教學(xué)時還應(yīng)指出，命題是用句子給出的，而句子有陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句等．表達命題的語句是陳述句，需要注意的是能夠判斷命題的真假與是否知道它的真假是兩回事．
（2）教材第一章講了三部分內(nèi)容：集合、不等式、簡易邏輯，它們的安排順序是先講集合，再講不等式，最后講簡單邏輯．以前教材中沒有簡易邏輯，學(xué)生對集合、不等式中的有關(guān)知識都是不自覺應(yīng)用簡易邏輯而學(xué)習(xí)的，教學(xué)中，集合中交集、并集、補集的概念及集合相等的證明，不等式中的“或”、“且”的應(yīng)用是教學(xué)上的難點，難的原因正是由于學(xué)生對簡易邏輯中邏輯連接詞沒有深刻理解造成的，所以，教學(xué)時若能先讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡易邏輯知識，再學(xué)習(xí)集合與不等式效果更好．
⑶ 簡易邏輯的編排是按三部分編排的，簡易邏輯的教學(xué)要考慮到它是非純數(shù)學(xué)內(nèi)容，要從邏輯本身的特點和規(guī)律出發(fā)，既要使學(xué)生掌握簡單的邏輯知識，又要為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)邏輯打下基礎(chǔ)，所以本單元若按命題與邏輯連接詞兩大部分進行教學(xué)，在四種命題及充要條件上適當(dāng)予以加強，可以使學(xué)生整體把握，理解深刻．
2.教學(xué)上的疑點
（1） 命題．
命題是從思維形式方面對客觀現(xiàn)實的反映，它具有表述、報道的作用，而且通過表述、報道顯示出一種肯定與否定功能，指明對某事物的認(rèn)識和理解是對的或錯的．它涉及兩個問題，第一，一個句子是不是命題，對簡單命題，前面已有敘述，要補充的是，悖論不是命題．看一個命題是不是復(fù)合命題，不能僅從自然語言意義上看，更重要的是分析語句所表達的邏輯思想，邏輯內(nèi)容，不能僅看命題中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等邏輯連接詞，有些語句中含有邏輯連接詞，這個語句是不是命題還要看這些邏輯連接詞是否連接兩個命題或開語句，若是就是命題，否則就不是命題．另有些語句雖然不含邏輯連接詞，但意思關(guān)聯(lián)中含有邏輯連接詞的意思，那么它們也是復(fù)合命題，在具體運用時，要將它們改寫成含邏輯連接詞的形式．需要注意的是在復(fù)合命題中，用邏輯連接詞連接的命題，有時有某種內(nèi)在聯(lián)系．
（2） 邏輯連接詞．
邏輯連接詞是經(jīng)歷了漫長的歲月才總結(jié)得到的．它是對自然語言進行分析，從中把帶有邏輯成分的連接詞提取出來形成的，可以看作是自然語言的一種模式．它有兩種意義：一是結(jié)構(gòu)意義，是由邏輯系統(tǒng)所決定的；二是語義意義，是由邏輯系統(tǒng)投射于某個客體域之上而賦予的，即是邏輯系統(tǒng)經(jīng)過解釋而取得．所以邏輯連接詞的意義與自然語言中連接詞的意義不完全相同，前者決定于邏輯系統(tǒng)，后者決定于語言系統(tǒng)．例如：“且”在自然語言中表示兩種同類事物的并列關(guān)系，在數(shù)理邏輯中，兩種事物在意義上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米賽跑的冠軍，它屬于“可兼或”，是含“或”的復(fù)合命題．有一些句子雖然含“或”但它不是命題，如：他昨天做了二十道或三十道習(xí)題，這只表示了習(xí)題的近似數(shù)目，教材中所講的邏輯連接詞共有五個：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“當(dāng)且僅當(dāng)”.
（3） 真值表．
真值表是邏輯系統(tǒng)對邏輯連接詞的解釋，也是命題演算的法則．從教學(xué)實踐得知，學(xué)生學(xué)習(xí)簡易邏輯的難點是復(fù)合命題真假的判別與對復(fù)合命題的否定，只要學(xué)生深刻理解真值表，掌握真值表的應(yīng)用，這個難點就可以得到突破．
① 復(fù)合命題的真假完全依賴于構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞，而與簡單命題之間是否有內(nèi)在聯(lián)系無關(guān)，在判斷時要以真值表為依據(jù)不要受自然語言意義的影響．
② 對復(fù)合命題的否定．否定就是把假命題變?yōu)檎婷}，把真命題變?yōu)榧倜}．否定的方法要以原命題的真假與構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞而定．
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