隨著2017考研的到來(lái)，各院校的考研大綱也開(kāi)始公布了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年華南理工大學(xué)微分方程與復(fù)變函數(shù)考研大綱的相關(guān)內(nèi)容，歡迎大家的閱讀。
(常微分方程)復(fù)試大綱
一、考試目的
《常微分方程》是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)復(fù)試的專業(yè)課程，其目的是測(cè)試考生對(duì)該課程的掌握情況。
二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是一種測(cè)試考生綜合運(yùn)用常微分方程知識(shí)點(diǎn)的水平考試。考試的范圍包括常微分方程的基本概念、基本解法、基本技巧和基本理論�？疾鞂W(xué)生對(duì)要求掌握的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。
三、考試基本要求
掌握常微分方程的基本解法、基本技巧及基本理論。
四、考試形式
閉卷考試。
五、考試內(nèi)容(或知識(shí)點(diǎn))
1.一階方程的初等解法
1)變量分離方程的解法2)線性方程的解法3)恰當(dāng)方程4)積分因子5)一階隱式方程的解法。
2.一階方程的解的存在定理
1)存在唯一定理的條件與結(jié)論2)證明方法與步驟3)解的延拓4)奇解。
3.高階方程
1)線性方程的一般理論2)常系數(shù)方程的解法3)高階方程的降階
4.線性方程組
1)線性方程組的一般理論2)常系數(shù)線性方程組的解法
5.定理理論初步
1)平面常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型2)平面非線性系統(tǒng)的線性近似3)極限環(huán)
六、考試題型
求方程的解，畫(huà)奇點(diǎn)附近的相圖，證明題。
七、參考書(shū)目：本科通用教材
碩士生入學(xué)考試學(xué)校自命題科目考試大綱模板
(945+復(fù)變函數(shù))考試大綱
一、考試目的：
《復(fù)變函數(shù)》作為全日制數(shù)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)位入學(xué)考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行數(shù)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)習(xí)所要求的數(shù)學(xué)水平。
二、考試性質(zhì)與范圍：
本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者復(fù)變函數(shù)知識(shí)和應(yīng)用能力的尺度參照性水平考試。考試范圍包括復(fù)變函數(shù)的一些基本概念、基本理論、基本方法，以及應(yīng)用這些概念與方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能。
三、考試基本要求
1.掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論，主要內(nèi)容是：復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、單復(fù)變函數(shù)的微分、積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)和共形映射。
2.掌握復(fù)變函數(shù)的基本運(yùn)算，如求復(fù)積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)，奇點(diǎn)的判定，留數(shù)定理的應(yīng)用，簡(jiǎn)單區(qū)域共形映射的作法等。
四、考試形式
本考試采取閉卷筆試的方法。主要題型為解答題。
五、考試內(nèi)容：
第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
掌握并熟悉復(fù)平面的基礎(chǔ)知識(shí)和復(fù)函數(shù)的概念，掌握區(qū)域和復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算，了解復(fù)球面的建立與球極投影，和復(fù)變函數(shù)的定義與二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系。
考核要求：
1、復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、表示法和三角不等式;2、復(fù)平面上點(diǎn)集:平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念;區(qū)域、約當(dāng)曲線;3、復(fù)變函數(shù):復(fù)極限、復(fù)連續(xù);4、復(fù)球面和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn):無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
第二章解析函數(shù)
理解復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的概念，弄清這兩個(gè)概念之間的關(guān)系。熟練掌握解析函數(shù)的C-R條件，能運(yùn)用C-R條件判定函數(shù)的解析性。熟練掌握和運(yùn)用解析函數(shù)的求導(dǎo)與求導(dǎo)公式。熟練掌握指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單映射性質(zhì)。并會(huì)運(yùn)用歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)表示。
考核要求：
1、解析函數(shù)的概念與C-R條件
1.1復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析;1.2解析函數(shù)的C-R條件
2、初等解析函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)
3、初等多值函數(shù)：各初等多值函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
第三章復(fù)變函數(shù)的積分
掌握復(fù)變函數(shù)沿一條逐段光滑曲線積分的定義，基本性質(zhì)和計(jì)算方法。熟練掌握柯西積分定理并能證明。理解解析函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)的不定積分概念。熟練掌握和運(yùn)用柯西積公式與高階導(dǎo)數(shù)公式。掌握柯西不等式、劉維爾定理、最大模原理，莫勒拉定理。
考核要求：
1、復(fù)積分的概念性質(zhì);2、Cauchy積分定理;3、Cauchy積分公式及推論;
3.1柯西積公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
3.2劉維爾定理(領(lǐng)會(huì))
4、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
4.1解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
第四章級(jí)數(shù)
理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，掌握一致收斂性的判別法。掌握冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和求收斂半徑的公式，理解冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性與所定義函數(shù)的分析性質(zhì)。記住exp(z),
Ln(1+z),sinz,cosz和(1+z)^a
的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并能熟練的運(yùn)用。掌握解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性定理和解析函數(shù)唯一性定理。理解羅郎級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求出一些簡(jiǎn)單的羅郎級(jí)數(shù)的展開(kāi)式及收斂域。掌握解析函數(shù)孤立奇點(diǎn)的三種類型及其特征與性質(zhì)及在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)。
考核要求：
1、復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
2、冪級(jí)數(shù)
3、解析函數(shù)的零點(diǎn)，唯一性定理
4.解析函數(shù)的羅朗展式
5解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
6.解析函數(shù)的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
第五章留數(shù)
留數(shù)的定義及計(jì)算方法，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)。留數(shù)定理。利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分。輻角原理，Ruché(儒歇)定理及其應(yīng)用.
考核要求：
1、掌握留數(shù)的定義、留數(shù)定理及留數(shù)的計(jì)算方法
2、了解利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分的一般方法，并能計(jì)算常見(jiàn)的三種類型的實(shí)積分
第六章保形映照
理解導(dǎo)數(shù)的模與輻角的幾何意義和保形映射概念。熟練的掌握ez,Inz,zn以及儒可夫斯基函數(shù)的映射性質(zhì)。熟練掌握分式線性映射的基本性質(zhì)。能將一些較簡(jiǎn)單的單連通區(qū)域變換成單位圓或上半平面。了解黎曼映射定理和邊界對(duì)應(yīng)定理。
考核要求：
1、expz、Lnz、z^n以及儒可夫斯基函數(shù)的映射性質(zhì)。
2、掌握分式線性映射的基本性質(zhì)。
3、會(huì)綜合應(yīng)用分式線性函數(shù)、ez、zn及儒可夫斯基函數(shù)作一些較簡(jiǎn)單的單連通區(qū)域間的變換。