一道工廠招聘面試試題

2011年春節(jié)，順德區(qū)容桂街道某一工廠招收兩名工人，底薪2200元。招聘考核方法是：

給定不規(guī)則的模版上的圓，工廠只提供圓規(guī)和尺子，將圓六等分。如圖示：

  
這其實是尺規(guī)六等分圓問題：

（1）    把圓心確定：作圓的內(nèi)接三角形，作出三角形的外心。

（2）    確定圓的半徑：圓上任意取一點與圓心的距離。

（3）    畫正六邊形：正六邊形的邊長=圓的半徑。

遺憾：有些人雖讀過高中，但找不到解決這一問題的基本方法，與底薪2000多元無緣了。

 
這里順便介紹：正五邊形的畫法，也就是畫五角星的方法：

(1)已知邊長作正五邊形的近似畫法如下:
①作線段AB等于定長l,并分別以A,B為圓心,已知長l為半徑畫弧與AB的中垂線交于K.
③以 C為圓心,已知邊長 AB為半徑畫弧,分別與前兩弧相交于M,N.
④順次連接A,B,N,C,M各點即近似作得所要求的正五邊形.
(2) 圓內(nèi)接正五邊形的畫法如下:
①以O為圓心,定長R為半徑畫圓,并作互相垂直的直徑MN和 AP.
② 平分半徑ON,得OK=KN.
③以 K為圓心,KA為半徑畫弧與 OM交于 H, AH即為正五邊形的邊長.
④以AH為弦長,在圓周上截得A,B,C,D,E各點,順次連接這些點即得正五邊形.
3.民間口訣畫正五邊形 （此法較為普遍，見初中幾何教材第三冊）
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."
作法:
畫法:
1.畫線段AB=20mm,
2.作線段AB的垂直平分線,垂足為G.
3.在l上連續(xù)截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.過H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.連結DE,EA,EC,BC,CD,
五邊形ABCDE就是邊長為20mm的近似正五邊形.

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