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小學(xué)數(shù)學(xué)課本材料有效開發(fā)的實(shí)踐與思考論文
摘要：在新課程改革不斷深入的過程中，課堂教學(xué)效率正日益成為一線教師探討的主要話題之一，提高學(xué)習(xí)的效度關(guān)鍵在于教師結(jié)合本班實(shí)際設(shè)計出有效的學(xué)習(xí)材料。那如何面對教材開發(fā)有效的學(xué)習(xí)材料呢？我們認(rèn)為既不需要將教材提供的材料當(dāng)作金科玉律，也沒必要、沒能力、沒時間完全脫離教材自己開發(fā)，應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效開發(fā)、合理利用。具體方法是變靜為動、變點(diǎn)為線、變一為多、變明為暗、變封閉為開放，使學(xué)生在動態(tài)的、線性的、多元的、自主的及開放的學(xué)習(xí)材料中通過體驗(yàn)、猜測、探索來解決問題，在解決問題的過程中更為有效地獲取知識，發(fā)展能力。
關(guān)鍵詞：適度 有效 學(xué)習(xí)材料
在多次用不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行借班上課的過程中，筆者深刻地感受到學(xué)習(xí)效率高低的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)材料的效度。目前，教師面對教材提供的學(xué)習(xí)材料出現(xiàn) “極左、極右”的兩種傾向：一種是公開課上，為追求新意，教師大刀闊斧地修改教材提供的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生基本不需要或很少用到教材。這儼然已成為公開課教師的一項“基本功”。為成功展示這一“完美功底”，教師往往不惜以犧牲很多班級的學(xué)生進(jìn)行試教、試教再試教為代價。這樣的做法很難在一線教師的日常教學(xué)中發(fā)揮教學(xué)效益。另一種是部分教師的平常教學(xué)上，循規(guī)蹈矩，死扣教材，教材提供的學(xué)習(xí)材料教師不能根據(jù)實(shí)際情況去粗取精，有所取舍，有所創(chuàng)造。不管是否正確，是否合理，通通照搬不誤。
教材中的學(xué)習(xí)材料是教師教學(xué)中一個重要的教學(xué)依靠，我們既沒有完全不用教材的時間、精力及能力，也不應(yīng)將教材當(dāng)作金科玉律。那如何面對教材、如何處理其提供的學(xué)習(xí)材料呢？我的做法是：挖掘教材優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有效開發(fā)、合理利用。具體闡述如下：
一、變“點(diǎn)”為“線”
這里的“點(diǎn)”指：材料提供的是一個知識點(diǎn)接一個知識點(diǎn)呈現(xiàn)出的結(jié)論性材料；這樣的材料知識點(diǎn)之間缺少聯(lián)系，本節(jié)課的知識與其它的知識也缺少聯(lián)系。這里的 “線”指：一節(jié)課中所有知識點(diǎn)之間、本課知識和其它知識之間及本課知識與知識的應(yīng)用之間，具有的內(nèi)在聯(lián)系。教材由于受篇幅的限制，很難將線狀的材料一一呈現(xiàn)；同時，由于社會環(huán)境、班級實(shí)際及學(xué)生特點(diǎn)的差異，用統(tǒng)一的教材去呈現(xiàn)靈活變化的線性學(xué)習(xí)材料也不符合實(shí)際。而學(xué)習(xí)不是一個互相割裂的接受過程，而是充滿聯(lián)系的知識同化過程。這就需要教師在處理教材時根據(jù)班級實(shí)際，結(jié)合所教知識的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用的全過程，變“點(diǎn)”為“線”，開發(fā)有效的“線性”學(xué)習(xí)材料。利用這些材料促使學(xué)生從過程中有效理解，從整體中充分感知。具體來說主要應(yīng)開發(fā)好三個方面的線性學(xué)習(xí)材料：
�。ㄒ唬┻B接知識生長之“線”。
教師在充分理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的同時，挖掘這些知識點(diǎn)的生長點(diǎn)；然后通過創(chuàng)設(shè)線性的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生在材料使用的過程中有效地理解知識。在創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)知識生長的“線性”學(xué)習(xí)材料時，應(yīng)關(guān)注二個方面：一是知識的邏輯起點(diǎn)，二是知識的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。
例：北師大版長方體字母公式與正方體體積這一知識，教材是這樣編排的：
我們在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過擺長方體，觀察得出長方體體積等于長×寬×高的計算方法時，馬上出示下面的學(xué)習(xí)材料：
1、口答：求各長方體的體積。
2、提出問題。
師：通過這幾道題目的練習(xí)，你有什么新的收獲？
生1：我明白了長方體體積的字母公式是：V=a×b×h，這里的a表示長，b表示寬，c表示高。
生2：我明白了正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
師：如果正方體的棱長用字母a表示，你能用字母公式表示嗎？
這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的使用過程中自然地產(chǎn)生正方體的體積計算方法。
�。ǘ┻B接知識發(fā)展之“線”。
知識的獲得并非課堂教學(xué)的結(jié)束，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是課堂教學(xué)的最終目的。因此，使現(xiàn)在的知識為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)更好的服務(wù)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料二次開發(fā)必需要思考的內(nèi)容。特別在課堂練習(xí)中，我們應(yīng)變單一反映當(dāng)前知識的學(xué)習(xí)材料，為這一知識后繼學(xué)習(xí)的系列化學(xué)習(xí)材料。
比如分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是以后學(xué)習(xí)約分、通分的基礎(chǔ)，在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，可出示下面的學(xué)習(xí)材料：
1、請寫出與 大小相等，但分子分母不相等的分?jǐn)?shù)。并說說你是怎樣想的。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，教師提問：這些大小相等的分?jǐn)?shù)中哪個最簡便？為什么？
2、把 和 都化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。再說出你的思考過程。
這樣的練習(xí)既是對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的鞏固，又是對后面的約分、通分提前作的伏筆，真正達(dá)到事半功倍之效。
當(dāng)然，我們所講的知識發(fā)展之“線”與知識生長之“線”本質(zhì)上都是知識縱向發(fā)展過程中的一部分，舊知識的發(fā)展之“線”也可以理解為新知識的生長之“線”。
�。ㄈ┻B接知識與應(yīng)用之“線”。
學(xué)習(xí)有兩個主要目的：一是應(yīng)用，二是再學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)應(yīng)用既是目的又是學(xué)生再學(xué)習(xí)的一種重要方式。所以開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的“線性”學(xué)習(xí)材料，有利于學(xué)生感愛到學(xué)以致用，有利于學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步掌握知識，更有利于學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會一種普遍適用的學(xué)習(xí)手段：在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用之“線性”學(xué)習(xí)材料要盡可能結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，從他們的身邊出發(fā)，挖掘生活素材。
比如學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的周長與面積后，可以創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)材料：利用繩子、尺子及計算器，通過測量，你能知道學(xué)校教學(xué)樓大立柱的哪些數(shù)據(jù)？這樣學(xué)生在測量、計算的過程中既鞏固了圓周長、圓面積的計算方法，又為以后學(xué)習(xí)圓柱體的相關(guān)知識作了一定的準(zhǔn)備，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生面對生活能馬上聯(lián)系數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)意識作了點(diǎn)滴積累。
又如：北師大版六年級上冊P81“看圖找關(guān)系”。
教材提供的學(xué)習(xí)材料是大致描述足球場內(nèi)某足球比賽聲音的起伏情況折線圖，讓學(xué)生通過圖說出反映現(xiàn)場的實(shí)際情況。這樣的學(xué)習(xí)材料如果對于經(jīng)常到足球場現(xiàn)場看球的學(xué)生來說，是一個很好的素材，但如果對于只從電視上看足球，或根本不喜歡足球的學(xué)生來說，要他們描述現(xiàn)場情況，只能是教師想當(dāng)然式的一廂情愿了。我們在教學(xué)的時候?qū)⑦@一學(xué)習(xí)材料變成：描述自己學(xué)校上午教學(xué)樓內(nèi)聲音變化情況，讓學(xué)生通過觀察分析隱藏在圖后面的豐富的同學(xué)活動情況，這樣的材料與本校學(xué)生的實(shí)際聯(lián)系在一起，效果好。
當(dāng)然，提供知識與生活結(jié)合的“線性”學(xué)習(xí)材料盡可能體現(xiàn)出知識的產(chǎn)生與發(fā)展，因?yàn)樗鼈儾⒉慌懦�，而要“和諧共處”，這才能更加有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、變“靜”為“動”
教材所提供的學(xué)習(xí)材料是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)的，而知識的發(fā)生與發(fā)展往往經(jīng)歷了從量與質(zhì)的動態(tài)變化過程；同時，對于小學(xué)生來說，動態(tài)的材料往往比靜態(tài)的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應(yīng)深入研究教材、研究學(xué)生，充分挖掘靜態(tài)教材中所包含的動態(tài)因素，變“靜”為“動”。以“動”促使學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識的和諧結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解更深刻，掌握更扎實(shí)。
例：北師大版新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊P46“長方體的體積”。對于感知長方體體積與什么有關(guān)，教材的學(xué)習(xí)材料是這樣的：
我們在上課時利用多媒體課件變靜為動，把材料的動態(tài)過程呈現(xiàn)出來，具體這樣處理：
1、師：下面的長方體，什么變了？什么沒變？
先出示圖（1）再動態(tài)變成圖（2）
生1：長方體的長變了，寬和高都不變。
生2：長方體的表面積變了，體積也變了。
教師不置可否繼續(xù)把圖（2）動態(tài)變成圖（3）
生：長方體的高不變，長和寬都變了，表面積和體積也變了。
教師也不做評論，再把圖（3）變成圖（4）
生：長方體的長、寬、高都變了，表面積和體積也變了。
2、猜測。
師：通過剛才的觀察，你認(rèn)為長方體的體積大小和什么有關(guān)？你猜測有怎樣的關(guān)系？
生1：我認(rèn)為長方體的體積大小與長方體的長、寬及高有關(guān)。長、寬、高越大，體積也越大；越小，體積也越小。
生2：我猜測：長方體的體積=長×寬×高。
這樣學(xué)生從動態(tài)變化的學(xué)習(xí)材料中認(rèn)識到：長方體的體積大小與長方體的長、寬、高有關(guān)，并猜測長方體體積計算方法；然后通過課件演示與動手?jǐn)[實(shí)物共同驗(yàn)證學(xué)生的猜測，理解長方體體積計算的方法。
在變教材中“靜”的學(xué)習(xí)材料為課堂教學(xué)中“動”的學(xué)習(xí)材料時要關(guān)注三個有利于：首先，在知識的生長點(diǎn)處變靜為動，要有利于學(xué)生產(chǎn)生對新知的興趣；其次，在知識的關(guān)鍵處變靜為動，要有利于化抽象為具體、突破難點(diǎn)；最后，在知識的落腳點(diǎn)處變靜為動，要有利于學(xué)生學(xué)以致用。形式上除了利用多媒體外化靜為動外，還可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)虛擬的情境，動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料等。
三、變“一”為“多”
教材由于片幅的限制，同一內(nèi)容，同一性質(zhì)的同類學(xué)習(xí)材料提供相對很少。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可能只通過一二個材料就能進(jìn)行歸納、提煉，這就需要教師在深入研究教材提供學(xué)習(xí)材料的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)理論，開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料。即：教師根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，自己進(jìn)一步豐富材料，然后引導(dǎo)學(xué)生在一系列的材料中自己去感悟、去體驗(yàn)，進(jìn)而抽象數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
例：人教版三年級上冊P112的“搭配問題”。
教材提供的材料是這樣的：
我們在教學(xué)時這樣處理：讓學(xué)生利用教材的材料（三件上衣，二條褲子）通過畫一畫、連一連，得出六種不同的搭配，并感受到有序思考問題的需要后。緊接著出示如下的材料：
（1）褲子不變，衣服增加一件。（用課件出示實(shí)物圖）
提問：現(xiàn)在有幾種不同的穿法？這種搭配與上面（三件上衣，二條褲子）的搭配數(shù)量上有什么變化？引導(dǎo)學(xué)生再次通過連線的方法來說明。
學(xué)生回答后直接課件出示實(shí)物圖
�。�2）五件衣服，二條褲子。
師：現(xiàn)在呢？引導(dǎo)學(xué)生說出有5個2等于10種搭配方法。
�。�3）直接提問：如果是4件衣服，5條褲子，又有幾種不同的搭配方法？怎樣思考？10件上衣，8條褲子呢？
獨(dú)立思考后小組交流：通過剛才的練習(xí)你能明白什么？
生1：如果褲子不變，都是幾條，那每增加一件上衣，就增加一個幾。
生2：它們的不同搭配方法就是衣服的件數(shù)乘褲子的條數(shù)。
生3：搭配的數(shù)，實(shí)際上就是求幾個幾是多少，用幾乘幾就得了。
（4）出示問題，小組交流。
除了衣服與褲子的搭配外，還有什么與什么搭配？你能結(jié)合自己生活或?qū)W習(xí)實(shí)際，還能舉出例子嗎？并畫一畫，說一說有幾種搭配方法。
這樣以衣服與褲子搭配為基點(diǎn)，從數(shù)量的變化中理解搭配方法的不變，再從衣服與褲子的材料中進(jìn)行適時擴(kuò)展，運(yùn)用舉例、討論的方式再一次產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)材料，并進(jìn)一步理解方法。
當(dāng)然，用變“一”為“多”的方法開發(fā)學(xué)習(xí)材料時，前提要吃透教材提供的學(xué)習(xí)材料，然后我們可以結(jié)合本班學(xué)生生活實(shí)際，開發(fā)相同的、相似的、相反的及有聯(lián)系的、有對比的學(xué)習(xí)材料，變單一型學(xué)習(xí)材料為復(fù)合型學(xué)習(xí)材料，使我們的教學(xué)更加豐富，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。
四、變“明”為“暗”
學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是經(jīng)過長期實(shí)踐檢驗(yàn)后的結(jié)論性知識，教材則將這些結(jié)論性的知識通過材料明確反映出來。當(dāng)前許多教師教學(xué)中有一種“想當(dāng)然的思想”在作祟：這種明明白白的學(xué)習(xí)材料老師一看就懂，學(xué)生一學(xué)就會；但實(shí)際并非如其所愿，于是埋怨學(xué)生笨、不聽話，殊不知小學(xué)生的認(rèn)知能力、自學(xué)能力跟大人之間的差距。變“明”為“暗”就是把教材中有些比較明確的學(xué)習(xí)材料轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂刑剿餍浴⒂欣趯W(xué)生思考才能獲取知識的學(xué)習(xí)材料。最好能使學(xué)生看到材料產(chǎn)生似曾相識的朦朧感，進(jìn)而產(chǎn)生想去探個究竟的思考欲望，讓學(xué)生在思考、探索中理解、掌握。把原有材料變“明”為“暗”最顯著的特點(diǎn)就是將學(xué)生從“知識的被動接受者”變成 “知識的探究者、發(fā)現(xiàn)者”。
�。ㄒ唬┤簟懊鳌比簟鞍怠薄�
就是將原有材料中的部份信息或部份關(guān)系轉(zhuǎn)變成隱性的信息或關(guān)系，或在原來的基礎(chǔ)上加上隱性的信息與關(guān)系，讓學(xué)生能夠通過已有信息或關(guān)系展開聯(lián)想、想象及推理主動獲取新信息，在提取信息、思考問題的過程中解決問題，在解決問題的過程中學(xué)到知識、發(fā)展思維、體驗(yàn)成功。
如：人教版四年級下冊P60“小數(shù)的大小比較”。教材提供了這樣的材料：
在實(shí)際教學(xué)時，學(xué)生初步了解了小數(shù)的大小比較方法后，可以增加一行表格（如下表）。
姓名 成績/米
小明 3.05
小紅 2.84
小莉 2.88
小軍 2.93
小剛
小剛的成績是“暗”的，但又可以從“小剛得了第二名”這個條件進(jìn)行判斷。這樣一變，變出了味道，至少體現(xiàn)了這么幾點(diǎn)好處：第一、能完整地呈現(xiàn)小數(shù)大小比較的思考過程（先看整數(shù)部分，再比十分位、百分位……）。第二、學(xué)生更有興趣獲取開放、多元的結(jié)果（練的量足）。第三、滲透了區(qū)間的思想。
�。ǘ┟鳌爸惫省鞍怠�。
明“知”故“暗”就是把教材中的學(xué)習(xí)材料用新的方式、新的手段進(jìn)行呈現(xiàn)，即變直接材料為間接材料，變課本提供材料為師生共同引出材料。學(xué)生自己提供的材料，更有利于激發(fā)學(xué)生探索的興趣，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)知識的獲取與能力的發(fā)展，最終促進(jìn)思維的提升。當(dāng)然，利用明“知”故“暗”開發(fā)學(xué)習(xí)材料時，要注意兩點(diǎn)：一是能更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，二是改變后的材料能使學(xué)生在使用的過程中感受到數(shù)學(xué)的一些思想與方法。
例：人教版二年級下冊P98“三位數(shù)加法估算”。教材提供的材料是第一到第四周收礦泉水瓶情況的表格（如下表）
收集礦泉水瓶情況
第一周 180個
第二周 340個
第三周 192個
第四周 219個
我們在教學(xué)時可以變成下面的材料（如下圖），然后展開教學(xué)。
1、根據(jù)第一周礦泉水瓶的個數(shù)，請估計第二周和第三周礦泉水瓶的個數(shù)，并說說你是怎樣思考的。（估計的結(jié)果板書）
2、提出問題。
�。�1）估計第一周和第二周共有幾個？學(xué)生估算，交流估算方法后，揭示課題：“三位數(shù)加法估算”。
�。�2）你還能提出哪些三位數(shù)加法估算的數(shù)學(xué)問題，試一試，并估算。
學(xué)生估計第二周礦泉水瓶個數(shù)并不是胡思亂想，第一周一籮筐是181個，第二周是2個181少一些，第三周是第一周和第二周總數(shù)少一些，這樣的材料與原材料相比，學(xué)生有了估算的參照物，便于估算；學(xué)生在估算的過程中一般先思考181加幾百幾十，這正好是估算的方法：把三位數(shù)看作幾百幾十，利用幾百幾十加幾百幾十算出結(jié)果，滲透了估算的方法；材料也比較開放，富有彈性。
五、變“封閉”為“開放”
開放的學(xué)習(xí)材料使學(xué)生有了更多的選擇權(quán)、更多的挑戰(zhàn)機(jī)會，從材料本身來說既有量的增加，更有質(zhì)的提高。教材提供的只是學(xué)生學(xué)習(xí)所需的一個典型范例，這樣的材料往往相對封閉、相對單一，它很難滿足不同地區(qū)、不同家庭環(huán)境、不同社會氛圍下活生生的、豐富多樣的學(xué)生個性化學(xué)習(xí)。但教材中的學(xué)習(xí)材料又是由具有深厚教育教學(xué)理論功底、豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者與教師所編寫，它本身代表了一種典型性與先進(jìn)性。變封閉為開放、單一為多元，正是既汲取了教材之精神又惠顧學(xué)生之多元的有效策略之一。
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