淺談數(shù)學(xué)中的靈感
我國著名科學(xué)家錢學(xué)森說：“靈感，也就是人在科學(xué)或藝術(shù)創(chuàng)作中的高潮，突然出現(xiàn)的、瞬時(shí)即逝的短暫思維過程．”唯物論者也承認(rèn)靈感，但它不是上帝的恩賜，而是人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中逐步形成或培養(yǎng)出來的一種不同常人的高效率、大跨度創(chuàng)造性思維的表現(xiàn)．靈感是緊張的創(chuàng)造性活動(dòng)和長期艱苦勞動(dòng)的結(jié)果．
數(shù)學(xué)靈感是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性的領(lǐng)悟．在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，通常會(huì)遇到這樣的情況：盡管從多角度、用各種方法去進(jìn)行探索，但百思不得其解．可正在“山窮水盡疑無路”之際，靈感出現(xiàn)了，從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界．
靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系？我們可看看下面幾位數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的情況．
法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來的愿望，經(jīng)過長時(shí)期的思考，但未找到合適的方法．1619年隨軍服務(wù)時(shí)他仍在思考．11月9日，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后連作數(shù)夢(mèng)，夢(mèng)中迷迷糊糊地想到引入直角坐標(biāo)系的方法．第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即將夢(mèng)中所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，笛卡爾獲得了成功，但他醞釀時(shí)間為1617～1619年，約為兩年的時(shí)間．
法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時(shí)回憶說：“1880年有一次我離開當(dāng)時(shí)居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學(xué)校主辦的地質(zhì)考察旅行．旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學(xué)工作，抵達(dá)庫特塞斯后，我們乘公共馬車到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，正當(dāng)我跨上踏板的瞬間，腦子里突然出現(xiàn)了一個(gè)想法，即我曾用來定義富克斯函數(shù)的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的．”龐加萊回到住址后，馬上把這一結(jié)果加以證明．這是在長時(shí)間緊張工作之后，思想放松時(shí)靈感的突然閃現(xiàn)，是經(jīng)過了約一年時(shí)間的'苦思之后才獲得成功的．
被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理，曾苦思冥想達(dá)兩年之久，后來突然得到一個(gè)想法，使他獲得成功．高斯回憶說：“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開了．我自己也說不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識(shí)和我成功的東西連接起來．”盡管解開這個(gè)謎的想法是突然來的，但高斯本人經(jīng)過兩年的艱苦努力才為這個(gè)成功的到來做好了準(zhǔn)備．
由以上對(duì)三位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的描述，可以看出這種在長時(shí)期持續(xù)勞動(dòng)后的某時(shí)刻出現(xiàn)的“突然領(lǐng)悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動(dòng)，亦即靈感思維活動(dòng)．
靈感是不能靠偶然的機(jī)遇、守株待兔式的消極等待可以得到的．必須是執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓，才能有成功的一天．所謂“觸景生情”“靈機(jī)一動(dòng)”“眉頭一皺，計(jì)上心來”，都是經(jīng)過長期堅(jiān)持不懈地創(chuàng)造性勞動(dòng)而“偶然得之”的．巴斯加說：“機(jī)遇只偏愛有準(zhǔn)備的頭腦．”恰恰道出了此中的真諦．
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