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空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究綜述
關(guān)鍵詞：空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué);空間權(quán)重;空間自回歸模型;空間誤差構(gòu)成模型
摘要：空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是新興的一門邊緣學(xué)科，近年來，在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用呈現(xiàn)出爆炸的態(tài)勢，成為西方經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論中一個亮點(diǎn)。然而，目前國內(nèi)對于空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的認(rèn)識不夠，其相關(guān)研究更是少見。
系統(tǒng)介紹空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論方法與應(yīng)用，包括空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的基本理論、模型設(shè)定、參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)，并對空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的最新進(jìn)展進(jìn)行評述�？臻g經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是新興的一門邊緣學(xué)科，近十幾年空間計(jì)量模型在國外社會科學(xué)很多領(lǐng)域，尤其在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用呈現(xiàn)出爆炸的態(tài)勢，成為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論中一個亮點(diǎn)。從檢索文獻(xiàn)看，目前國內(nèi)關(guān)于該學(xué)科的研究幾乎空白，國外有學(xué)者曾用空間計(jì)量模型研究過中國問題，如運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型研究對中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長問題所做的研究;對中國FDI區(qū)域分布的影響因素的空間經(jīng)濟(jì)分析。
一、空間計(jì)量學(xué)經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)生與發(fā)展空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的一個子集，主要應(yīng)用于截面數(shù)據(jù)和平行面數(shù)據(jù)(panel data)回歸模型中復(fù)雜的空間相互作用與空間依存性結(jié)構(gòu)分析(Anselin)。
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)發(fā)端于空間相互作用理論及其進(jìn)展。盡管空間相互作用關(guān)系一直是人們研究中所關(guān)注的問題，但空間關(guān)系理論分析框架直到20世紀(jì)末才逐漸提出。例如，Paelinck(1979)論文中強(qiáng)調(diào)空間相互依存的重要性、空間關(guān)系的漸進(jìn)性和位于其他空間適當(dāng)?shù)囊蛩氐淖饔�。Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系統(tǒng)模型(interacting particle systems)、Durlauf(1997)闡述了隨機(jī)域(random field models)模型、A此(1996)提出均值域相互作用宏觀模型、Durlauf(1995)提出的相鄰溢出效應(yīng)模型和Fujita等(1999)提出的報酬遞增、路徑依賴和不完全競爭等新經(jīng)濟(jì)地理模型，等等。正是這些理論創(chuàng)新使空間相互作用研究的可能性成為現(xiàn)實(shí)。
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)產(chǎn)生的另一股動力來自解決實(shí)際“問題”數(shù)據(jù)的驅(qū)動�？臻g經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)最初起源于在區(qū)域科學(xué)和分析地理學(xué)有廣泛應(yīng)用的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，人們在空間相互作用研究中，遇到了各種實(shí)際“問題”數(shù)據(jù)。
例如，解釋變量的構(gòu)造經(jīng)常依據(jù)被解釋變量的范圍進(jìn)行空間插值估計(jì)，導(dǎo)致空間預(yù)測呈現(xiàn)出系統(tǒng)空間變異的預(yù)測誤差，此類問題在研究環(huán)境和資源分配的經(jīng)濟(jì)效果時常常遇到。再如，在空間數(shù)據(jù)匯總時，往往會出現(xiàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)變量不匹配的問題。這些空間數(shù)據(jù)的共同特征是普通回歸模型的誤差序列是空間相關(guān)的。這些“問題”數(shù)據(jù)所引起普通模型設(shè)定的偏倚，推動了空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的產(chǎn)生。
最近二、三十年，隨著計(jì)算技術(shù)和計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，和一大批專家學(xué)者如Anselin、Bmecckner、Kele.、Haining 和Case等人的不懈努力，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。
二、空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的基本理論空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng)理論體系。在這個理論體系中，有幾個核心的理論范疇，如空間反應(yīng)函數(shù)、空間異質(zhì)性和空間依存性、空間權(quán)數(shù)和空間過濾程序等。
一)空間反應(yīng)函數(shù)所謂空間反應(yīng)函數(shù)是說明經(jīng)濟(jì)個體的決策變量，在多大程度上依賴于其他經(jīng)濟(jì)個體的決策變量(Bruec.，2002)�；谶@種理論，Ao_selin(1998)提出了空間滯后模型(spatial lag mode1)，也稱混合回歸或空間自回歸模型(spatial autoregres.，即SAR模型)：
￡上式Y(jié)是n×1列決策變量的觀察值向量;W 是n×n的空間權(quán)數(shù)矩陣，形成了n維(即n個經(jīng)濟(jì)個體)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);p是空間自回歸參數(shù)，其取值一般在一1到之間，表明相鄰區(qū)域之間的影響程度;X是k個外生變量觀察值的nX k階矩陣;B是k×1階回歸系數(shù)向量;是隨機(jī)誤差序列向量。
發(fā)展了戰(zhàn)略相互作用的兩個理論框架，由此產(chǎn)生了反應(yīng)函數(shù)均衡解。
第一，溢出模型(spillover modd)。在該模型中每個經(jīng)濟(jì)個體i選擇決策水平Y(jié)i，但其目標(biāo)函數(shù)值受到其他人決策水平Y(jié)—i(Y—i，一i表示所有其他人)的影響。
例如，在一個相關(guān)的環(huán)境中，一個農(nóng)民決定某種作物耕種總面積時，必須考慮其他農(nóng)民的耕種情況。因此，每個經(jīng)濟(jì)個體的目標(biāo)函數(shù)是：
是外生變量觀察值的行向量，求目標(biāo)函數(shù)(2)式最大值解得反應(yīng)函數(shù)：
第二，資源流動(resource flow)模型。設(shè)可用于分配的資源總量S既定，經(jīng)濟(jì)個體i的目標(biāo)函數(shù)是：其中s是經(jīng)濟(jì)個人i可用的資源總量，一方面取決于每個人的特征，另一方面取決于其他人的決策水平。
二)空間異質(zhì)性(spatial heterogeneity)和空間依存性對于空間數(shù)據(jù)而言，有兩類空間效應(yīng)是相關(guān)的，即空間異質(zhì)性和空間依存性�？臻g異質(zhì)性是指某個特定區(qū)域特有的屬性變量。例如，某個特定地區(qū)的產(chǎn)量的高低主要受到該地區(qū)特有的地理?xiàng)l件的影響�？臻g依存性或空間自相關(guān)(spatial autocorrelation)最典型的屬性是兩維多方向的，即是在一個區(qū)域某個屬性的觀察值和在不同區(qū)域的相同屬性的觀察值是相關(guān)的，并且這種相關(guān)性能在不同的方向擴(kuò)展。雖然，我們不能從一個空間樣本信息中得到嚴(yán)格空間異質(zhì)性的含義，但通過空間自相關(guān)可以從相鄰觀察點(diǎn)部分地預(yù)測該觀察點(diǎn)。一個空間過程可以通過空間異質(zhì)性和空間依存性，用類似“內(nèi)生”和“外因”的分析范式進(jìn)行分析。
三)空間權(quán)數(shù)空間權(quán)數(shù)是空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)一個至關(guān)重要的描述工具。權(quán)數(shù)確定的標(biāo)準(zhǔn)一般依據(jù)“距離”而定，最常用的是“空間距離”和“經(jīng)濟(jì)距離”。
第一，空間距離的權(quán)數(shù)設(shè)定。空間距離的權(quán)數(shù)設(shè)定方式主要有：相鄰距離、有限距離和負(fù)指數(shù)距離權(quán)數(shù)等。依據(jù)相鄰距離設(shè)定權(quán)數(shù)是一種最常用的空間權(quán)數(shù)。該空間權(quán)數(shù)矩陣是一個nn稀疏的0—1矩陣，對角線元素為0，相鄰元素為1。例如，圖1為虛構(gòu)的空間關(guān)系，則其權(quán)數(shù)矩陣為表1所示。 一定相鄰)之間的歐氏距離， 表示最大空間相關(guān)距離，對于第i個區(qū)域若： ≤dr ，則wj：1;否則。同樣w的對角線元素Wi：0，對于有限距離的權(quán)數(shù)矩陣也需要進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化，方法與相鄰距離的處理相同。Ansdin(1988)提出了負(fù)指數(shù)距離權(quán)數(shù)，具體設(shè)定為 =e ，d 表示兩個區(qū)域(不一定相鄰)之間的歐氏距離，B預(yù)先設(shè)定的參數(shù)。其他的還有 ff—空間權(quán)數(shù)等。
第二，經(jīng)濟(jì)距離的權(quán)數(shù)設(shè)定。設(shè)定的經(jīng)濟(jì)距離權(quán)數(shù)必須滿足有意義、有限性和非負(fù)性。另外，還有零距離問題，例如在研究收入差距時，兩個區(qū)域的經(jīng)濟(jì)距離是：其中zi，zj是兩個區(qū)域的居民收入。當(dāng)相等時， i=0，逆距離權(quán)數(shù)設(shè)定為。曾提出過另一種經(jīng)濟(jì)距離權(quán)數(shù)設(shè)定方法，總體上講各種設(shè)定經(jīng)濟(jì)距離方法的研究到目前尚不成熟。
四)空間過濾程序指出空間過濾類似于時間序列的一階差分，是一種空間差分。不過，與時間序列的一階差分不同的是，對于行標(biāo)準(zhǔn)化矩陣一階差分將導(dǎo)致奇異化(singular)，因此一階差分是行不通的。從廣義上講，一階空間差分形式是：
—WY：(X～或(I—w)Y=(I—w)XB+￡因?yàn)樾袠?biāo)準(zhǔn)化矩陣w 的行元素的和等于1，所以—w)是奇異(singular)的。若在差分時加入了空間自回歸參數(shù)，即是：
—pro)Y=(I一稱為空間濾子(spatial filter)，(9)式兩邊乘以得：
—pv~)一式等同于空間自回歸誤差序列(spatial autore—模型。與時間序列模型不同，空間過濾模型(10)不能通過輔助回歸進(jìn)行估計(jì)，只能和其他模型參數(shù)結(jié)合起來才能進(jìn)行估計(jì)。
三、空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的模型設(shè)定、估計(jì)及檢驗(yàn)一)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的模型設(shè)定空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的模型總體上可以分為空間滯后模型或空間自回歸模型(SAR)和空間誤差構(gòu)成，即SEA)模型兩類�？臻g自回歸模型(SAR)前述(1)式已說明�？臻g誤差構(gòu)成基本模型為：上式中e是11×1列區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)擾動項(xiàng);假定.1J和∈是服從獨(dú)立同分布(i.i.且互不相關(guān); 是空間自相關(guān)系數(shù)， 的取值在一1、之間，表明一個區(qū)域變量變化對相鄰區(qū)域的影響(溢出)程度;其他字母如(1)式假設(shè)�？梢�，(11)和(12)兩式構(gòu)成的SEA模型就是在線形模型的誤差結(jié)構(gòu)中融入了一個區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間溢出成分。
二)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的模型估計(jì)空間依存性的估計(jì)比時間序列要復(fù)雜的多。空間自回歸模型由于自變量的內(nèi)生性，OLS估計(jì)是有偏的和不一致(inoonsistmt)的。因此，上世紀(jì)60年代到80年代，經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的焦點(diǎn)是模型估計(jì)，Besag(1974)、Ord(1975)和分別討論不同空間自回歸模型的估計(jì)問題。
年代以后，最大似然估計(jì)(ML)成為文獻(xiàn)中主流估計(jì)方法，例如 ff—Ord(1981)、Anselin(1988)、和Anselin和Beta(1998)所做的研究。最近幾年其他估計(jì)方法如：Anselin(1990)、Kelejian和和Conley(1996)等提出工具變量法(IV)、廣義矩估計(jì)(GMM)引起了理論界的重視。
三)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的模型檢驗(yàn)最早提出了檢驗(yàn)回歸模型空間自相關(guān)的Moran I檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗(yàn)，它的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只需要OLS估計(jì)或非線形優(yōu)化即可。根據(jù)空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的原理方法，首先對被解釋變量進(jìn)行Moran I檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否存在空間自相關(guān)，如果存在則可以建立空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，自相關(guān)指數(shù)Moran I檢驗(yàn)的定義為：其中'z(d) ，W·=耋耋，W1=蚤(wig+w裔)2 w培和w裔分別是空間權(quán)數(shù)矩陣中i行與j列之和。我們可以簡單地將Moran I檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)：
在 和SEC模型的選擇上，Ansefin(2004)提出了如下判別準(zhǔn)則：如果Moran I檢驗(yàn)顯著的情況下，最大似然LM—Lag檢驗(yàn)較LM—Error檢驗(yàn)更加顯著，并且穩(wěn)健估計(jì)R—I.MLAG顯著而R—I.MERR不顯著則選擇空間滯后模型(SAR);反之，如果則選用空間誤差構(gòu)成(SEC)模型。其次，在診斷模型總體顯著性方面，除了擬合優(yōu)度R2檢驗(yàn)以外，一般使用自然對數(shù)似然函數(shù)值(Log Likelihood)進(jìn)行判斷(Anselin，1998)，自然對數(shù)似然函數(shù)值越大則擬合的效果越好。
另外，還有Wald、LR和RS(RaoScore)等檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)基于ML估計(jì)，最大的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，需要計(jì)算包括n階雅克比(Jacobian)行列式的非線形對數(shù)似然函數(shù)優(yōu)化。Kelejian和Robinson(1993)針對空間誤差構(gòu)成模型提出了檢驗(yàn)技術(shù)，又提出改進(jìn)了LM檢驗(yàn)。對于上述SAR和SEC兩種模型的估計(jì)如果仍采用最小二乘法估計(jì)，系數(shù)估計(jì)值會有偏或者無效，需要通過工具變量法、極大似然法或廣義最小二乘估計(jì)等其他方法來進(jìn)行估計(jì)。鑒于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量估計(jì)中一系列同題有待進(jìn)一步解決，目前一般空間計(jì)量模型都局限于一階滯后模型、一階自回歸或一階移動平均模型。
最近幾年，隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)(Monte Carlo Skn.，即MC)的發(fā)展，空間計(jì)量模型檢驗(yàn)成為研究的焦點(diǎn)。Amelin(2001)對RS檢驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，并通過模擬驗(yàn)證了新的RS檢驗(yàn)具有wald、LR等檢驗(yàn)方法所沒有的漸進(jìn)性質(zhì)。Florax等(2o03)運(yùn)用Henary方法和MC模擬技術(shù)對空問計(jì)量模型的檢驗(yàn)和識別進(jìn)行了研究。這些研究的主要同題是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在不同樣本量下的漸進(jìn)性表現(xiàn)和對不同模型設(shè)置的敏感度與適應(yīng)度�；诓煌臄�(shù)據(jù)生成過程，學(xué)者們得出的結(jié)論差別很大。
國際文獻(xiàn)中，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)廣泛應(yīng)用范圍于區(qū)域和城市經(jīng)濟(jì)學(xué)，地區(qū)公共金融、環(huán)境與資源經(jīng)濟(jì)學(xué)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際貿(mào)易與國際投資、產(chǎn)業(yè)組織理論等多學(xué)科領(lǐng)域，有關(guān)應(yīng)用方面的文獻(xiàn)不計(jì)其數(shù)。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)前應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究的重心正逐步從時間序列轉(zhuǎn)向空間特性分析，這是值得關(guān)注的新動向。
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