淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思能力
摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對(duì)提高教學(xué)效益、推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義
數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價(jià)值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來(lái)已久：我國(guó)古代就有“捫心自問(wèn)”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說(shuō)法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問(wèn)題，在進(jìn)行反思。在現(xiàn)實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對(duì)反思的含義卻仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，通常有以下幾種見(jiàn)解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動(dòng)
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對(duì)獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺(jué)得來(lái)的觀念的觀念。洛克所說(shuō)之“反省”（即我們所說(shuō)的反思）是人們自覺(jué)地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對(duì)象的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是對(duì)思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺(jué)得來(lái)的觀念的觀念，他強(qiáng)調(diào)的是觀念的來(lái)源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動(dòng)。
�。ǘ┓此际且环N認(rèn)識(shí)論方法
斯賓諾莎把自己的認(rèn)識(shí)論方法稱做“反思的知識(shí)”，而“反思的知識(shí)”，即“觀念的觀念”是認(rèn)識(shí)所得的結(jié)果，它本身又是理智認(rèn)識(shí)的對(duì)象。對(duì)于認(rèn)識(shí)結(jié)果的觀念的再認(rèn)識(shí)和對(duì)于這種再認(rèn)識(shí)之觀念的再認(rèn)識(shí)──這種理智向著認(rèn)識(shí)深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀念為對(duì)象，通過(guò)不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認(rèn)識(shí)。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對(duì)象，獲得新的觀念是其反思的目的。
�。ㄈ┓此际且环N思維活動(dòng)，有“思考”之意
杜威的反思是“對(duì)任何信念或假定的知識(shí)形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行的堅(jiān)持不懈的和仔細(xì)的考慮”，它包括“這樣的一種有意識(shí)和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說(shuō)的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。
�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過(guò)程
博伊德與費(fèi)勒斯認(rèn)為反思是“一個(gè)變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗(yàn)的意義的過(guò)程”。[1]博伊德和費(fèi)勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對(duì)象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗(yàn)的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過(guò)程。
（五）反思是一種能力
伯萊克認(rèn)為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
�。┓此际窃J(rèn)知
熊川武教授用“元認(rèn)知”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認(rèn)知理論的角度來(lái)看，反思就是主體對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過(guò)調(diào)節(jié)，控制自身的認(rèn)知過(guò)程，以達(dá)到認(rèn)知的目的。[2]
盡管在不同時(shí)期和不同場(chǎng)合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對(duì)反思所思考問(wèn)題的角度以及反思的對(duì)象和反思的目的的認(rèn)識(shí)是共同的。反思的對(duì)象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來(lái)的思維活動(dòng)。因此，我們認(rèn)為從元認(rèn)知的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的自我覺(jué)察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中反映出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗(yàn)、反思的知識(shí)和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的評(píng)價(jià)、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來(lái)的高層次思維活動(dòng)，它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數(shù)學(xué)反思。
二、數(shù)學(xué)反思的核心要素
通過(guò)分析數(shù)學(xué)反思的過(guò)程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的`知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來(lái)的。
（一）數(shù)學(xué)反思的知識(shí)
1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識(shí)：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過(guò)程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長(zhǎng)處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識(shí)。2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識(shí)：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的知識(shí)，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識(shí)：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運(yùn)用什么知識(shí)和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會(huì)文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識(shí)和技能的知識(shí)。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗(yàn)技能：認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺(jué)的反思能力。2.理論技能：認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進(jìn)行相對(duì)理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。4.評(píng)價(jià)技能：主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對(duì)認(rèn)知過(guò)程及結(jié)果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對(duì)反思中找出的問(wèn)題設(shè)計(jì)改進(jìn)的途徑和方法的能力。6.實(shí)踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實(shí)踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實(shí)，數(shù)學(xué)反思的知識(shí)與技能還需要?jiǎng)訖C(jī)、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認(rèn)知主體能在數(shù)學(xué)反思過(guò)程中長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈地保持充沛的精力，并能堅(jiān)韌頑強(qiáng)、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來(lái)看
數(shù)學(xué)反思的主要作用是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的監(jiān)察、評(píng)價(jià)、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計(jì)劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、開放性等；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計(jì)劃的執(zhí)行結(jié)果，對(duì)得與失進(jìn)行總結(jié)。其實(shí)，數(shù)學(xué)思維過(guò)程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的反思是一種內(nèi)隱的過(guò)程，無(wú)法從外表覺(jué)察，故只有采用口語(yǔ)報(bào)告法或事后回憶法方能體會(huì)到。因此數(shù)學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后，活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問(wèn)題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程來(lái)看
數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對(duì)象、過(guò)程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象、過(guò)程和結(jié)果的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象的反思包括：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題特征進(jìn)行反思，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的反思，對(duì)數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問(wèn)題的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程的反思包括：對(duì)思考的過(guò)程、理解的過(guò)程、推理的過(guò)程、運(yùn)算的過(guò)程、想象的過(guò)程（即解決問(wèn)題過(guò)程）的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的反思包括對(duì)解題思路的反思、對(duì)語(yǔ)言表述的反思以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行的反思。
3.從數(shù)學(xué)反思問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)看
�。�1）經(jīng)驗(yàn)性反思：旨在總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，著重反思問(wèn)題涉及了哪些知識(shí)，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對(duì)同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想。（3）創(chuàng)造性反思：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯(cuò)誤性反思：注重對(duì)解答問(wèn)題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問(wèn)題的根源。
如果對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)反思的過(guò)程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；
第二，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進(jìn)行反思；
第三，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的目標(biāo)以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗(yàn)性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征
�。ㄒ唬⿵�(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)
數(shù)學(xué)反思能力使認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對(duì)“問(wèn)題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動(dòng)地去監(jiān)視思維過(guò)程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺(jué)的自我覺(jué)察意識(shí)。
（二）高度的責(zé)任心
數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對(duì)自己學(xué)習(xí)和前途高度負(fù)責(zé)的精神，因而能夠意識(shí)到問(wèn)題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動(dòng)過(guò)程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過(guò)程中的一些現(xiàn)象，正確地評(píng)估思維中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，主動(dòng)地調(diào)節(jié)認(rèn)知過(guò)程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。
�。ㄈ﹫�(zhí)著的精神
數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性和數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過(guò)程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會(huì)動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長(zhǎng)時(shí)間反思的執(zhí)著的精神和堅(jiān)強(qiáng)的毅力，能夠?yàn)檫M(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。
�。ㄋ模└蟮拈_放性和靈活性
思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對(duì)思維過(guò)程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽取別人的建議；2.對(duì)現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識(shí)及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機(jī)械地接受、盲從或拒絕，而會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)自己，對(duì)自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計(jì)并能采取積極有效的措施。
�。ㄎ澹┥羁痰奶骄啃�
多方面多角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和研究，對(duì)收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)、估計(jì)，按反思的結(jié)果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
�。┝己玫臄�(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對(duì)思維過(guò)程有很強(qiáng)的覺(jué)察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的意志力，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅(jiān)持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習(xí)者。[3]
四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)
數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過(guò)程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺(jué)性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運(yùn)算過(guò)程中雖能自覺(jué)地檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因，也不能及時(shí)地調(diào)整解題步驟和方法；運(yùn)算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過(guò)程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強(qiáng)。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強(qiáng)：他們?cè)诳紤]問(wèn)題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們?cè)谔岢鰻?zhēng)論的觀點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說(shuō)服力的邏輯論證。但是對(duì)高中生而言，反思的意識(shí)仍然不強(qiáng)，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對(duì)一些問(wèn)題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認(rèn)知活動(dòng)的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級(jí)開始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程是離不開反思思維的，因?yàn)槌橄筮壿嬎季S本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對(duì)抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地反思自己的思維過(guò)程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯(cuò)誤，才能順利實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，而在這一過(guò)程中反思的能力也就逐漸地成熟起來(lái)了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)無(wú)意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)中出現(xiàn)的困惑問(wèn)題被迫進(jìn)行反思的階段。
3.主動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)主動(dòng)地有意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺(jué)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程的監(jiān)控達(dá)到了不假思索、油然而生的境界，即達(dá)到了“自我意識(shí)”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識(shí)，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認(rèn)知活動(dòng)，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識(shí)和技巧的掌握情況，以及教師的有意識(shí)培養(yǎng)等分不開。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個(gè)層次，而達(dá)到第三、第四個(gè)層次的較少。
五、影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認(rèn)知主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)有關(guān)調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系邵光華老師對(duì)近120名中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法采用問(wèn)題的調(diào)查結(jié)果表明：93.3%的教師認(rèn)為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過(guò)不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點(diǎn)滴不漏，對(duì)概念、公式的講解非常細(xì)致，但在解決問(wèn)題時(shí)往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識(shí)為主，對(duì)知識(shí)的理解力求一步到位，很少暴露自己對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程，更少暴露通過(guò)反思錯(cuò)誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程；問(wèn)題的解法選擇最簡(jiǎn)單的方法傳授，很少?gòu)膸追N不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒(méi)有反思的機(jī)會(huì)和時(shí)間，也無(wú)法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識(shí)的缺失。
�。ǘ┙滩某尸F(xiàn)方式
數(shù)學(xué)教材的編寫者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過(guò)教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識(shí)的形成過(guò)程，問(wèn)題的條件和結(jié)論都是經(jīng)過(guò)抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當(dāng)學(xué)生閱讀時(shí)只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個(gè)情景，則往往束手無(wú)策，這種現(xiàn)象在高中生中常見(jiàn)，究其原因，問(wèn)題的解決方法是編寫者強(qiáng)加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過(guò)自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的歷史來(lái)看，許多中學(xué)生難以理解的知識(shí)如負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)、虛數(shù)、極限、無(wú)窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學(xué)家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過(guò)相互矛盾的認(rèn)識(shí)，一代代的數(shù)學(xué)家們正是通過(guò)反思前人和自己的認(rèn)識(shí)，最后才達(dá)成共識(shí)的。但是教材中不會(huì)呈現(xiàn)這種激烈的斗爭(zhēng)，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過(guò)程中看不到人類對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)的曲折過(guò)程，看不到前人不斷地反思自己認(rèn)識(shí)的思維軌跡，因而無(wú)法模仿學(xué)習(xí)得到反思的知識(shí)、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
（三）教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)
對(duì)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了考個(gè)好大學(xué)，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿?lái)自外在的因素──數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。然而，眾所周知，數(shù)學(xué)成績(jī)提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持克服困難，進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高反思能力，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的評(píng)定。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)評(píng)價(jià)提出了多元化的要求，但長(zhǎng)期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門、家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校的評(píng)價(jià)還是以升學(xué)率為標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)校對(duì)教師、學(xué)生的評(píng)價(jià)也還是以考試成績(jī)?yōu)闇?zhǔn)，這種長(zhǎng)期以結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)性評(píng)價(jià)，導(dǎo)致絕大多數(shù)學(xué)生都有失敗的體驗(yàn)，多次的失敗就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能正確地評(píng)價(jià)反思自己：他們往往將數(shù)學(xué)成績(jī)提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習(xí)以形成反思能力。
當(dāng)對(duì)這樣的評(píng)價(jià)稍微加以改進(jìn)，即將考試成績(jī)的評(píng)定放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，從縱向和橫向兩個(gè)方面進(jìn)行分析，進(jìn)行相對(duì)的評(píng)定，如同一學(xué)生幾次的成績(jī)變化、與同類同學(xué)成績(jī)相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進(jìn)步，從而改變對(duì)自己錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)，體驗(yàn)到反思的好處。由此可見(jiàn)，外在的評(píng)價(jià)影響學(xué)生內(nèi)在的評(píng)價(jià)，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來(lái)看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動(dòng)力和反思的方法、反思的時(shí)間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動(dòng)力的占42.6%，缺乏反思方法和知識(shí)的占40.7%，缺乏時(shí)間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對(duì)反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學(xué)反思能力和其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系
人們對(duì)數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識(shí)隨著時(shí)代的進(jìn)步和數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都給出過(guò)不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權(quán)威著作《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數(shù)學(xué)能力，分別是：①數(shù)學(xué)材料的形式化；②概括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)；③應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國(guó)長(zhǎng)期流行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過(guò)幾次改動(dòng)形成了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問(wèn)題的能力的說(shuō)法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國(guó)內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的理論論述，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是一種復(fù)合能力，它由數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構(gòu)成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出數(shù)學(xué)能力有十個(gè)方面：①數(shù)學(xué)感覺(jué)與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺(jué)與空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計(jì)算與算法設(shè)計(jì)；理性思維與建構(gòu)體系。[6]
綜觀各個(gè)時(shí)期關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學(xué)反思能力，這主要與數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數(shù)學(xué)反思是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的自我意識(shí)和自我監(jiān)控，是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，因而人們歷來(lái)都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數(shù)學(xué)能力的論述中�，F(xiàn)在人們把反思能力歸于元認(rèn)知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認(rèn)知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力”。
一方面，數(shù)學(xué)反思能力通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的調(diào)控間接地促進(jìn)其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對(duì)問(wèn)題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機(jī)會(huì)，及時(shí)調(diào)節(jié)思維的方向，對(duì)各種解決問(wèn)題的策略進(jìn)行權(quán)衡、預(yù)見(jiàn)，從而提高控制水平，豐富元認(rèn)知知識(shí)，加深元認(rèn)知體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見(jiàn)能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機(jī)會(huì)。另一方面，數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認(rèn)知效率，縮短了認(rèn)知時(shí)間，因此，數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的一種相互促進(jìn)、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
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