論數(shù)學建模：高職數(shù)學教改的突破口

　　論文關鍵詞：高等；教育；數(shù)學建模
　　論文摘要：本文分析了高職院校開展數(shù)學建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學教育中融入數(shù)學建模內容的必要性、可行性與實現(xiàn)的途徑，并根據教學實踐，介紹了在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的一些實踐與認識，并提出了要注意的幾個問題。
　　
　　高職數(shù)學教育的目的不僅是為學習專業(yè)課打基礎，更重要的是培養(yǎng)和學習數(shù)學思維。高職數(shù)學教改必須重視轉變數(shù)學教師的教育教學觀念，改善其知識結構，樹立“把提高學生的數(shù)學素質作為數(shù)學教學的靈魂”的理念。正因為如此，數(shù)學科學中的一個新的具有極大生命力的分支——數(shù)學建模，應運而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。
　　數(shù)學建模進行數(shù)學教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)——發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——提出猜想——進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結合技術，靈活運用數(shù)學的思想和方法獨立地分析和解決問題，不僅能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學生團結協(xié)作、不怕困難、求實嚴謹?shù)淖黠L。將這樣一種思想引入數(shù)學教育中，對提高學生學習數(shù)學理論的積極性和主動性，提高學生的數(shù)學素質，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，具有十分重大的現(xiàn)實意義和理論意義。
　　
　　高職教育開展數(shù)學建模的原因
　　目前人們對高職數(shù)學教育存在許多片面認識，使高職數(shù)學教改舉步維艱，無論是課程內容，還是教學思想、方法和手段，基本上承襲了普通教育方式，脫離了高職教育的目標要求和相應的專業(yè)需要。主要表現(xiàn)在：（1）教學內容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應用；（2）教學方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”的教學，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學生處于被動狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；（3）教學模式重統(tǒng)一、輕個性，過分強調教材、教學要求和教學進度的統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應不同專業(yè)、不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；（4）考試內容單一，偏重于理論和繁瑣計算的考察，忽視數(shù)學應用和知識引申的考察，不能反映出學生真正的數(shù)學水平；（5）現(xiàn)代輔助教學手段應用不廣泛，大多數(shù)教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學的直觀性、趣味性不強，教學效果不理想；（6）數(shù)學教學與其他教學的協(xié)調不夠，與其他學科不能充分地相互補充。這些問題的存在，不但影響了學生學習數(shù)學的積極性，更主要的是影響了后繼課程的學習，不利于應用型人才的培養(yǎng)。這些都反映出數(shù)學教改的迫切性。審視當前我國的高職數(shù)學教育，尋找其改革的出路和對策是十分必要的。
　　解決這些問題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數(shù)學基礎課程中，增加數(shù)學建模的訓練。數(shù)學建模既提供了一些新的教學內容，又提供了一些新的教學方法和環(huán)節(jié)，強調了學生在教學過程中的主觀能動性與共同參與意識的培養(yǎng)，改變了由教師單項傳輸?shù)慕虒W模式。因此，以數(shù)學建模教育為高職數(shù)學教學改革的切入點，有助于提高高職生的數(shù)學素質，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
　　
　　可行性與實現(xiàn)途徑
　　在高等職業(yè)教育階段對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數(shù)學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學制短，分配給數(shù)學課程的時數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎課程中去，使學生在學習數(shù)學基礎知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實際的一種教育方法，原因有二：
　　其一，數(shù)學區(qū)別于其他學科的明顯的特點之一是它的應用的極其廣泛性（另兩個特點是抽象性和精確性），宇宙之大，數(shù)學無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業(yè)都開設了微積分課程，還有許多專業(yè)開設了線性代數(shù)、概率論初步等課程。課程內容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實際問題，因為許多模型，如存款利率的增加、增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等等，用數(shù)學知識就可以解了。所以在高職教育現(xiàn)有的數(shù)學基礎課的某些章節(jié)中插入數(shù)學建模的內容，有著非常豐富的資源。

[1]    

　　其二，比較本科而言，高等更注重實用性，而不強調理論的嚴謹性。這使得我們在進行教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數(shù)學基礎課中融入數(shù)學建模的內容時，可以對原有的教學內容作適當?shù)恼{整，如只講本專業(yè)課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等等。對于大多數(shù)的計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在上得出結果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學建模內容而不增加課時的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學要好幾個課時，學生課后也要花費大量的時間做練習，負擔過重。如果在積分的教學中刪除這些計算，只講一些積分的性質，積分的基本思想和應用，在增加數(shù)學建模訓練的同時，又提供一些使用計算機解題的訓練，把寶貴的時間用在學習解決實際問題上，就是一個非常好的方案。對高職學生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴格地學習，有時采用滲透式的學習方法可能更有成效。
　　
　　在教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐初探
　　高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但在教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或科學等領域關系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源和數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的不斷發(fā)展，激發(fā)學生參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識。
　　重視高等數(shù)學中每一個概念的建立數(shù)學本身就是研究和刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在每一章節(jié)結束時，列舉與本章內容相聯(lián)系的，與生產、生活實際和所學專業(yè)結合緊密的應用實例。這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數(shù)學的學習過程也是數(shù)學建模的過程。
　　重視函數(shù)關系的應用建立函數(shù)模型在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉化為數(shù)學問題。在這一章中要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。
　　重視導數(shù)的應用 利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數(shù)。總之，在導數(shù)的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生用數(shù)學的積極性。
　　充分重視定積分的應用定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。

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　　重視二元函數(shù)的極值與最值問題求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法在建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養(yǎng)學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數(shù)可以對學許多問題作定性和定量分析。例如，經濟分析中的邊際分析，彈性分析，經濟函數(shù)的優(yōu)化問題中的固定時產出最大化，產出一定時成本最小化等都可以用偏導數(shù)來討論。
　　充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，
　　在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
　　
　　滲透數(shù)學建模思想要注意的幾個問題
　　首先，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。應選擇密切聯(lián)系學生實際，易接受、且有趣、實用的數(shù)學建模內容，不能讓學生反感。
　　其次，在教學中列舉數(shù)學建模實例，僅僅是學生學習數(shù)學建模的方法和思想的初步，因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，就談不上應用。
　　再次，教學中在強調重視實際應用的同時，也要使學生認識到數(shù)學絕不僅是工具，要從所做的數(shù)學推導和所得到的數(shù)學結論中，指出所包含的更一般、更深刻的內在規(guī)律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認識的必要與可能。使學生理解數(shù)學工作是如何源于現(xiàn)實而又高于現(xiàn)實的。
　　最后，應注重與課堂教學的整合。數(shù)學由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創(chuàng)新型教學的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結果（包括圖形和計算結果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數(shù)學建模教育中，可以切實提高學生的數(shù)值計算和數(shù)據處理的能力，完成數(shù)學建模、求解及結果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。
　　作為數(shù)學教育工作者，在教學中，在講授知識內容的同時要注意數(shù)學建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法、解決實際問題的意識和能力放在首位，為祖國培養(yǎng)出更多的復合型的應用人才。
　　
　　參考文獻：
　　[l]王庚．數(shù)學與數(shù)學教育[A].數(shù)學文化報告集[R]．北京：科學出版社，2004．
　　[2]徐茂良．在傳統(tǒng)數(shù)學課中滲透數(shù)學建模思想[J]．數(shù)學的實踐與認識，2002，（4）．
　　[3]雷功炎．數(shù)學模型講義[M]．北京：北京大學出版社，2000．
　　[4]楊啟帆，方道元．數(shù)學建模[M]．杭州：浙江大學出版社，1999.
　　[5]尚壽亭，等．數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教學研究與素質教育實踐[J].數(shù)學的實踐與認識，2002，（31）.

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