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乘法原理和加法原理及其在哲學(xué)、管理學(xué)中的應(yīng)用
內(nèi)容提要：為解釋一些社會(huì)科學(xué)問(wèn)題，本文通過(guò)假說(shuō)的方法，參照初等數(shù)學(xué)中的乘法原理和加法原理，提出了本文的乘法原理和加法原理，給出了乘法和加法的性質(zhì)，探討了乘法原理與加法原理的關(guān)系，并將之應(yīng)用于哲學(xué)、管理學(xué)等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域：提出了合理評(píng)價(jià)個(gè)人能力、機(jī)構(gòu)資質(zhì)的方法；對(duì)內(nèi)外因原理提出了新的見(jiàn)解；對(duì)生產(chǎn)力各要素與生產(chǎn)力之間關(guān)系提出了它們之間存在乘積關(guān)系的觀點(diǎn)；提出了資源配置的方法；修正了“木桶理論”；解釋了出現(xiàn)“1+1>2”的原因，同時(shí)闡明了出現(xiàn)社會(huì)分工的意義；提出了使用關(guān)鍵矛盾和非關(guān)鍵矛盾代替主要矛盾和次要矛盾；給出了工人計(jì)酬的原則；解答了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中“交互作用”的本質(zhì)。此研究工作，將改變社會(huì)科學(xué)現(xiàn)有的一些觀點(diǎn)，為社會(huì)科學(xué)定量化研究奠定了數(shù)學(xué)和哲學(xué)基礎(chǔ)。社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)本身是統(tǒng)一的整體。
Abstract:Toexplainsomesocialscienceproblem,theprincipiumandcharacteristicsofmultiplicationandadditionprincipiumwasbroughtforwardbyhypothesismethodaccordingtomultiplicationprincipiumandadditionprincipiumofprimarymathematics.Thentherelationbetweenmultiplicationandadditionandtheirapplicationonphilosophy,managementwasdiscusses.Themethodforevaluatingpotentialofpersonandinstitutionwasgiven;oppugnstheprincipiumforinsidefactorandoutsidefactor,negatestheviewpointthatinsidefactoroperatesthing;oppugnstherelationbetweenproductivityandfactorofproductivity,negatestheviewpointthatproductivityisadditionofproductivity’sfactor,bringsforwardtheviewpointthatproductivityisproductofproductivity’sfactor;bringsforwardmethodfordistributingresource;correctsthe‘theoryforbucketmaddingofwood’;explainsthereasonfor‘1+1>2’,andexplainsmeaningofdividingtheworkforsociety;negatestheviewpointofprimarycontradictionandsubordinatecontradiction,bringsforwardthatpivotalcontradictionandnonpivotalcontradictionreplaceprimarycontradictionandsubordinatecontradiction;bringsforwardtheprincipiaforwork’ssalary;explainstheessenceofinteractioninagriculturalproduction.Theresearchwillchangesomeviewpointonsocialscience,establishmathematicalfoundationandphilosophicalfoundationforquantumresearchonsocialscience.Socialscienceandnaturalscienceisuniform.
關(guān)鍵詞：乘法原理加法原理因素性質(zhì)關(guān)系能力內(nèi)外因生產(chǎn)力生產(chǎn)力要素資源配置水桶理論社會(huì)分工主要次要矛盾
Keyword:multiplicationprinciple,additionprinciple,factor,property,relation,ability,insidefactor,outsidefactor,productivity,productivity’sfactor，resource,distribute,theoryforbucketmaddingofwood,dividingtheworkforsociety,primarycontradiction,subordinatecontradiction,pivotalcontradiction
目前，社會(huì)科學(xué)除了在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，采用了數(shù)學(xué)方法外，其他社會(huì)科學(xué)定量化研究，還處在非定量化研究狀態(tài)。自然界、人類社會(huì)本來(lái)是統(tǒng)一的，但是為了研究的方便，人為地、機(jī)械把他們分為兩個(gè)基本不相干的領(lǐng)域：自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)�；谧匀唤缡呛�(jiǎn)單和諧的原則，我們提出乘法原理和加法原理、性質(zhì)、關(guān)系，以便指導(dǎo)我們自然科學(xué)研究和社會(huì)科學(xué)研究。此研究工作，將改變社會(huì)科學(xué)現(xiàn)有的一些觀點(diǎn)，為社會(huì)科學(xué)定量化研究奠定了數(shù)學(xué)和哲學(xué)基礎(chǔ)。
一、乘法原理和加法原理
例1、求取矩形的面積。
對(duì)于矩形，長(zhǎng)、寬可以看做分別在二維空間的兩個(gè)維內(nèi)，且兩個(gè)維相互正交，如果缺少長(zhǎng)、寬中任何一個(gè)，矩形面積就失去意義，則矩形面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系為：面積=長(zhǎng)x寬。
例2、求取矩形的周長(zhǎng)。
對(duì)于矩形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)、寬雖然在二維空間的兩個(gè)維內(nèi)，且兩個(gè)維相互正交，但是如果缺少長(zhǎng)、寬中任何一個(gè)，周長(zhǎng)仍然有意義（還是長(zhǎng)度，只是不完整），則周長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬的關(guān)系為：周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。
例3、現(xiàn)有4筐蘋(píng)果，每筐20千克，求總共蘋(píng)果（W）有多少千克？
用加法解答如下：W=20+20+20+20=80(千克)，其含義為4筐蘋(píng)果的重量之和。因?yàn)閃與各筐蘋(píng)果之間存在直接正比關(guān)系，缺少任何一筐蘋(píng)果，W仍然是蘋(píng)果的重量。此處20千克含義為“一筐蘋(píng)果的重量）
用乘法解答如下：W=20X4=80（千克），其含義為每筐蘋(píng)果的重量與筐的數(shù)量乘積。因?yàn)閃與自變量“每筐蘋(píng)果的重量”與“筐的數(shù)量”之間都存在直接正比關(guān)系，自變量“每筐蘋(píng)果的重量”與“筐的數(shù)量”是不同的質(zhì)，缺少“每筐蘋(píng)果的重量”或者“筐的數(shù)量”W都無(wú)意義，所以用乘法表示。此處20千克的含義為“每筐蘋(píng)果的重量”
二、乘法、加法的性質(zhì)
1、從因變量與自變量之間質(zhì)關(guān)系看：
加法性質(zhì)1：自變量與因變量屬于同一質(zhì)。
乘法性質(zhì)1：自變量與因變量有質(zhì)的不同。，
因此可以說(shuō)，乘法產(chǎn)生新的質(zhì)。乘法更有哲學(xué)意義。
例4：矩形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)度，長(zhǎng)、寬也為長(zhǎng)度，屬于同一質(zhì)。而矩形的面積質(zhì)為面積，而長(zhǎng)（寬）的質(zhì)為長(zhǎng)度。
2、從自變量作用方式看：
加法性質(zhì)2：每個(gè)自變量對(duì)因變量的作用不受其他自變量的影響。
乘法性質(zhì)2：一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是依賴（通過(guò)）其他自變量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響受其余自變量的影響，其他自變量對(duì)“該自變量對(duì)因變量的影響”有放大（或縮�。┑淖饔�。
例5：在例2中，一個(gè)邊長(zhǎng)對(duì)周長(zhǎng)的影響，與其它邊的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系。
例6：在例1中，一個(gè)邊長(zhǎng)對(duì)面積的影響，要通過(guò)另一個(gè)邊長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并受到另一邊長(zhǎng)的影響。
3、乘法性質(zhì)3：乘法各自變量沒(méi)有主次之分。
加法性質(zhì)3：加法各自變量有主次之分。
所謂主次之分，就是大小之分。因?yàn)槌朔ㄖ�，各自變量存在質(zhì)的不同，無(wú)法比較他們之間大小，所以沒(méi)有主次。在加法中，自變量為同質(zhì)之量，可以比較他們的大小，可以分出主次，數(shù)值大的為主，小的為次。
例7：在例3中，如果按照乘法的算法，一個(gè)變量是“每筐蘋(píng)果的重量”，另一個(gè)是“筐的數(shù)量”，二者質(zhì)不同，無(wú)法比較他們的大小而且二者缺一不可，所以不能說(shuō)哪個(gè)是主要的，哪個(gè)是次要的。如果按照加法的算法，每筐的蘋(píng)果是一樣的，它們沒(méi)有主次之分，如果每筐的蘋(píng)果重量不一樣，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。
4、乘法性質(zhì)4：乘法中，量小的自變量為關(guān)鍵因素。
加法性質(zhì)4：加法中，不存在關(guān)鍵因素。
在乘法中，我們可以通過(guò)對(duì)因變量的全微分可以看出：數(shù)值小的自變量對(duì)因變量影響較大，因?yàn)閿?shù)值小的自變量在全微分表達(dá)式中其系數(shù)較大，所以我們確定數(shù)值小的自變量為關(guān)鍵因素，也即最薄弱的環(huán)節(jié)是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。而在加法中，我們通過(guò)對(duì)因變量的全微分可以看出：自變量的變化對(duì)因變量的變化大小一樣，因?yàn)槊總�(gè)自變量在全微分表達(dá)式中其系數(shù)都是1，所以沒(méi)有關(guān)鍵因素之分，只有性質(zhì)3的主次之分。
例8：在矩形中，如果長(zhǎng)為100米，寬為1米，當(dāng)長(zhǎng)增加一米時(shí)，面積增加1平方米，而如果寬度增加1米，面積增加100平方米，所以對(duì)于矩形面積，寬度比較薄弱，是關(guān)鍵因素。對(duì)于周長(zhǎng)，長(zhǎng)增加一米，周長(zhǎng)增加2米，寬度增加一米，周長(zhǎng)也增加2米，所以對(duì)于周長(zhǎng)，沒(méi)有關(guān)鍵因素存在。
5、乘法中，因?yàn)楦髯宰兞繛椴煌|(zhì)之量，所以各自變量不可相互替代；而加法中，因?yàn)楦髯宰兞繛橥|(zhì)之量，所以各自變量可相互替代。
三、現(xiàn)實(shí)中的乘法原理與加法原理
反映到現(xiàn)實(shí)中，就是一個(gè)事物結(jié)果的變化，是各因素引起變化的和，每個(gè)因素引起的變化與其他因素大小有關(guān)。
四、乘法原理加法原理中的邏輯學(xué)關(guān)系
乘法原理中，自變量是因變量成立的必要條件；加法原理中，自變量是因變量成立的充分條件。
在例3中，使用乘法算法時(shí)，沒(méi)有“每筐的重量”或者“筐的數(shù)量”中的任何一個(gè)量，W就失去意義。如果使用加法的算法，只要有一筐蘋(píng)果，W就有其意義。
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五、乘法原理和加法原理的應(yīng)用
（一）事件的成功與各因素的關(guān)系
一個(gè)事件的成功，每一個(gè)因素都不可以缺少，假如這些因素和事件結(jié)果之間存在直接正比關(guān)系，則結(jié)果與各因素之間的關(guān)系應(yīng)該符合乘法原理。
比如寫(xiě)一篇文章，需要素材，人員素質(zhì)，結(jié)果=素材X人員素質(zhì)X其他因素，只有素材或者只有人員素質(zhì)，都不會(huì)寫(xiě)出文章來(lái)。素材影響結(jié)果，并且受到人員素質(zhì)的限制，（人員素質(zhì)X其他因素稱）為素材的放大系數(shù)同樣人員素質(zhì)對(duì)結(jié)果有影響，并且受到素材的限制，（素材X其他因素稱）為人員素質(zhì)的放大系數(shù)。
古代軍事講天時(shí)、地利、人和，其實(shí)就是這樣一個(gè)關(guān)系：結(jié)果=天時(shí)X地利X人和。
愛(ài)因斯坦所說(shuō)過(guò)，成功W=X+Y+Z，其實(shí)應(yīng)該是W=X*Y*Z。
（二）一個(gè)國(guó)家、機(jī)構(gòu)、個(gè)人能力的評(píng)價(jià)
一個(gè)人的能力是多方面的，有的人這方面能力強(qiáng)，而有的人在那方面能力強(qiáng)，如何評(píng)定他們能力的大�。恳郧拔覀儧](méi)有辦法進(jìn)行評(píng)定，只能說(shuō)某某在某方面能力強(qiáng)。
我們把人的綜合能力看做因變量，分項(xiàng)能力看作自變量，分項(xiàng)能力在質(zhì)上是不同的，人活在世界上，完全缺少任何一項(xiàng)必要能力都不能生存，所以我們可以認(rèn)為人的綜合能力是各分項(xiàng)必要能力之積，積越大，能力就越強(qiáng)。
一個(gè)人的某一項(xiàng)能力的發(fā)揮，會(huì)受到其他能力的限制，正說(shuō)明了人的綜合能力是各項(xiàng)能力之間存在乘法關(guān)系。
此分析同樣適用于一個(gè)國(guó)家、機(jī)構(gòu)綜合實(shí)力的比較，同樣適用于驗(yàn)收某項(xiàng)工作,在此不再予以說(shuō)明。
為了能將這一理論在此方面得到具體應(yīng)用，現(xiàn)在提出一種新的評(píng)定方法：連乘法，取代以前100分法。
將評(píng)定對(duì)象看成因變量，各分項(xiàng)看成自變量，評(píng)定對(duì)象等于各自變量的乘積。首先制定各分項(xiàng)的滿分標(biāo)準(zhǔn)。第二、計(jì)算評(píng)定對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)值：各分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)值之積。第三、計(jì)算每一個(gè)分項(xiàng)的實(shí)際值。第四，計(jì)算評(píng)定對(duì)象的實(shí)際值：各分項(xiàng)值之積。第五、確定評(píng)定結(jié)果，結(jié)果等于對(duì)象的實(shí)際值與評(píng)定對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)值之比值。即：
首先制定各分項(xiàng)的滿分標(biāo)準(zhǔn)，第二、計(jì)算各分項(xiàng)的實(shí)際值，第三、計(jì)算每一個(gè)分項(xiàng)的實(shí)際值與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值之比值，第四，計(jì)算評(píng)定結(jié)果，結(jié)果等于各比值之積。
（三）內(nèi)外因作用原理
在唯物辯證法中，內(nèi)外因作用原理表述如下：事物的發(fā)展是內(nèi)外因共同起作用的結(jié)果，內(nèi)因是事物變化發(fā)展的根據(jù)，外因是條件，外因通過(guò)內(nèi)因起作用。
由內(nèi)外因作用原理可以看出，事物發(fā)展的結(jié)果可以看作是內(nèi)因和外因的積，即：結(jié)果=內(nèi)因X外因。由乘法的性質(zhì)（2）可知，各因素相互通過(guò)其余因素，所以說(shuō)外因通過(guò)內(nèi)因起作用，并且內(nèi)因通過(guò)外因起作用，二者沒(méi)有主次之分（見(jiàn)乘法性質(zhì)3），只有關(guān)鍵與不關(guān)鍵之分（見(jiàn)乘法性質(zhì)4）。
（四） 生產(chǎn)力各要素與生產(chǎn)力之間的關(guān)系
生產(chǎn)力的三要素包括勞動(dòng)者、勞動(dòng)工具、勞動(dòng)對(duì)象，三者缺一不可，假設(shè)它們與生產(chǎn)力存在直接正比關(guān)系，它們與生產(chǎn)力之間的關(guān)系應(yīng)符合乘法原理。所以生產(chǎn)力與其三要素之間的關(guān)系應(yīng)該為：生產(chǎn)力=勞動(dòng)者X勞動(dòng)工具X勞動(dòng)對(duì)象，而不象有些人所說(shuō)的生產(chǎn)力=勞動(dòng)力＋勞動(dòng)工具＋勞動(dòng)對(duì)象。
（見(jiàn)http://www.hktmc.com/jiao/2003_7long/2003_3_67.htm）①。
科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力三要素的自變量，通過(guò)生產(chǎn)力的三要素起作用，不直接作用，所以不應(yīng)該是一種生產(chǎn)力，表述為：生產(chǎn)力=勞動(dòng)者（科學(xué)技術(shù)）X勞動(dòng)工具（科學(xué)技術(shù)）X勞動(dòng)對(duì)象（科學(xué)技術(shù)）。由乘法性質(zhì)（1）可以知道，因變量與自變量不同質(zhì)，所以科學(xué)技術(shù)不是生產(chǎn)力，科學(xué)技術(shù)只是生產(chǎn)力的一個(gè)間接因素�？茖W(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力的說(shuō)法，容易引起人們的誤解，所以不要這么提。
（五）資源配置問(wèn)題
在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，每項(xiàng)事業(yè)都不可以缺少，所以國(guó)民建設(shè)為各項(xiàng)事業(yè)建設(shè)的乘積。而每項(xiàng)事業(yè)都需要投入資源，總投入的資源為各項(xiàng)事業(yè)資源投入之和，當(dāng)然我們希望每項(xiàng)事業(yè)的投入都最多，以便使我們經(jīng)濟(jì)建設(shè)結(jié)果最高。但是在一定條件下，資源總投入為一常數(shù)，這就出現(xiàn)了矛盾，為解決這個(gè)矛盾，我們就需要找出一個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的與每項(xiàng)事業(yè)資源投入的函數(shù)，然后求取在什么樣的資源配置下，國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的總產(chǎn)出最高。
再如：我們?cè)谌四芰ε囵B(yǎng)方面，我們希望人的綜合能力越高越好，但是我們用于培養(yǎng)各項(xiàng)能力都需要花費(fèi)時(shí)間，而人的時(shí)間是有限的，我們?nèi)绾问棺陨淼哪芰ψ罡呔涂闪艘粋�(gè)問(wèn)題。
（六）經(jīng)濟(jì)管理中“木桶理論”的修正。
大家都知道在管理學(xué)上有一個(gè)著名的理論，叫做木桶理論。大概就是說(shuō)：一個(gè)由許多塊長(zhǎng)短不同的木板箍成的木桶，決定其容水量大小的并非是其中最長(zhǎng)的那塊木板或全部木板長(zhǎng)度的平均值，而是取決于其中最短的那塊木板。要想提高木桶整體效應(yīng)，不是增加最長(zhǎng)的那塊木板的長(zhǎng)度，而是要下功夫補(bǔ)齊最短的那塊木板的長(zhǎng)度。應(yīng)用于企業(yè)管理就是企業(yè)的生產(chǎn)能力和發(fā)展往往決定于其薄弱的環(huán)節(jié)。
“木桶理論”的目的很明確，意義也很重要，但是應(yīng)用于企業(yè)管理就不太正確。一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力是各種能力的乘積，薄弱環(huán)節(jié)不完全決定了企業(yè)的生產(chǎn)能力，而是影響了其它因素作用的發(fā)揮（見(jiàn)乘法性質(zhì)2）。
有些人已經(jīng)意識(shí)到“水桶理論”在此處不完善，下面援引網(wǎng)絡(luò)上的一段話（http://www.tengxun.net/original/mutong.htm）②：
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所以對(duì)于企業(yè)來(lái)講，隨時(shí)應(yīng)算清自己的短板子在哪兒，也就是短板子的地方是企業(yè)上層領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)著力推動(dòng)的地方，它的改進(jìn)會(huì)起到放大作用，使長(zhǎng)板子的作用能得到更充分的發(fā)揮，進(jìn)而推動(dòng)企業(yè)全面發(fā)展。有的人可能有不同的觀點(diǎn)，會(huì)說(shuō)有優(yōu)勢(shì)不抓是傻子。這話只對(duì)了一半。其實(shí)，有很多因素影響企業(yè)發(fā)展，但有些因素之間是"交"的關(guān)系，即共同作用才能保證企業(yè)發(fā)展；有些因素之間可能是"或"的關(guān)系，即各因素單獨(dú)作用對(duì)企業(yè)發(fā)展都有積極作用。所以，木桶理論實(shí)際上隱含了一個(gè)原則,即是對(duì)具有“交”關(guān)系的因素而言的。對(duì)于具有“或”關(guān)系的因素，我們自然要先抓優(yōu)勢(shì)。故全面地講，我們的企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)，首先應(yīng)全面分析影響企業(yè)發(fā)展的因素，對(duì)具有“交”關(guān)系的因素，應(yīng)把眼光放在薄弱環(huán)節(jié)上；對(duì)具有"或"關(guān)系的因素，則要將注意力放在抓優(yōu)勢(shì)上
（七）為什么可以出現(xiàn)“1+1>2”的結(jié)果
在管理中有“1+1>2”的說(shuō)法，其含義是什么？為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？現(xiàn)舉例說(shuō)明。
假設(shè)做一項(xiàng)工作需要2種能力，分別為能力1和能力2；有2個(gè)人甲和乙，他們的能力1和能力2各有所長(zhǎng)，假設(shè)甲的能力1的值為3，能力2的值為1，乙的能力1的值為1，能力2的值為3。在他們分別做此項(xiàng)工作時(shí)，所得結(jié)果為：總結(jié)果=結(jié)果（甲）+結(jié)果（乙）=能力1甲x能力2甲+能力1乙x能力2乙=3x1+1x3=6。如果他們相互配合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，所得結(jié)果為：總結(jié)果=能力1甲x能力2乙=3*3=9。顯然 9>6，也就是所說(shuō)的“1+1>2”的說(shuō)法。
我們所說(shuō)的優(yōu)化組合就是這個(gè)道理。
（八）社會(huì)分工的意義。
社會(huì)分工是隨社會(huì)的發(fā)展而產(chǎn)生的。各行業(yè)相互配合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，將會(huì)出現(xiàn)“1+1”可以出現(xiàn)大于2的結(jié)果，所以社會(huì)分工的出現(xiàn)，可以提高社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率。
（九）主要矛盾和次要矛盾
在唯物辯證法中，有主要矛盾和次要矛盾之說(shuō)。顯然主要矛盾和次要矛盾為不同質(zhì)的矛盾，它們事物結(jié)果之間的關(guān)系應(yīng)該符合乘法原理（假如他們與結(jié)果存在直接正比關(guān)系），由乘法性質(zhì)4可知，主要矛盾和次要矛盾應(yīng)該說(shuō)是關(guān)鍵矛盾和非關(guān)鍵矛盾。所以我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該解決的是關(guān)鍵性問(wèn)題。
（十）流水線上工人如何計(jì)酬問(wèn)題
一個(gè)產(chǎn)品如果經(jīng)過(guò)流水線才能完成，顯然勞動(dòng)結(jié)果是這個(gè)流水線上工人勞動(dòng)結(jié)果之乘積，按照乘法原理性質(zhì)4，每個(gè)工人的貢獻(xiàn)沒(méi)有主次之分，只有關(guān)鍵與否之分。關(guān)鍵性的工作，是薄弱環(huán)節(jié)，解決起來(lái)要付出多的勞動(dòng)力，所以工人付出的多，所得的報(bào)酬也應(yīng)該多。所以流水線上工人工資應(yīng)該由其所從事工作的關(guān)鍵性來(lái)決定。
（十一）乘法原理在農(nóng)業(yè)技術(shù)上的體現(xiàn)。
現(xiàn)在援引《跨學(xué)科課程網(wǎng)站》的一偏文章：效益遞減（http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm）（載 《跨學(xué)科課程開(kāi)發(fā)研究》2001年1月），摘錄如下：
條件并非單獨(dú)對(duì)效果起作用。條件之間常常有交互作用。例如某農(nóng)場(chǎng)四塊大豆試驗(yàn)田用不同方式施磷肥（P）和氮肥（N）。結(jié)果列表如下（指標(biāo)：畝產(chǎn)量）：
從表中看出，不施化肥，畝產(chǎn)400斤，只施4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；只施6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤；而氮、磷肥同施，畝產(chǎn)卻猛增了160斤。這160斤除了氮肥、磷肥的單獨(dú)效果外，還有它們的交互作用效果，即氮、磷肥的交互作用效果＝160斤－50斤－30斤＝80斤。
思考題：
⑴ 在上例中用一個(gè)關(guān)于P和N的簡(jiǎn)單解析表示式來(lái)描寫(xiě)畝產(chǎn)量y，也就是求一個(gè)二元函數(shù)式 y = f( P, N) = aP2 + bPN +cN2 + dP +e N + f ，其中a,b,c,d,e,f是待定系數(shù)，使 f(0,0) = 400，f(4,0) = 430，f(0,6) = 450，f(4,6) = 560。因?yàn)榇ㄏ禂?shù)比方程多兩個(gè)，先思考置其中哪兩個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù)為零，然后再解方程組。你得到的函數(shù)解析式是解釋對(duì)這片試驗(yàn)田施肥效果的一個(gè)“數(shù)學(xué)模型”。用這個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)氮、磷肥的交互作用作數(shù)學(xué)上的解釋。
〖答： y = 400 + 12.5P + 5N ＋ (10/3) PN 即總效果y由四部分組成：400斤是固定效果，12.5P 和 5N 反映了施磷 肥和氮肥的單獨(dú)效果，(10/3) PN是聯(lián)合施肥的交互作用效果。〗
上例說(shuō)明：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，不同因素對(duì)結(jié)果的影響要受到其它因素的影響，實(shí)質(zhì)是乘法原理在起作用。在作物生長(zhǎng)過(guò)程中，各種化肥顯然不是直接因素，而是間接起作用，當(dāng)然不符合乘法原理，但是可以體現(xiàn)乘法原理在作物生長(zhǎng)中的作用。
此研究工作，將改變?nèi)藗冊(cè)趯?shí)際工作中的一些做法，改變社會(huì)科學(xué)現(xiàn)有的一些觀點(diǎn)，為社會(huì)科學(xué)定量化研究奠定了數(shù)學(xué)和哲學(xué)基礎(chǔ)。
2003/11/23 于唐山
參考文獻(xiàn)：
1、張 蓉 《關(guān)于“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的哲學(xué)思考》 現(xiàn)代教育研究雜志 2003年第七期
2、《應(yīng)用木桶理論解釋身邊現(xiàn)象》騰訊網(wǎng)絡(luò) http://www.tengxun.net/original/mutong.htm
3、《效益遞減》《跨學(xué)科課程開(kāi)發(fā)研究》2001年1月 http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm
4、《馬克思主義哲學(xué)原理》 蔡永生、丁久松主編 貴州省 貴州民族出版社 1999.8
5、《馬克思主義哲學(xué)教程》 何懷遠(yuǎn) 主編 安徽省 國(guó)防大學(xué)出版社 1998.9
6、《邏輯學(xué)》 宋文堅(jiān) 主編 北京 人民出版社 1998.6
7、《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》 溫公碩 主編 天津 天津人民出版社 1987.1
8、《高中數(shù)物化概念公式定理手冊(cè)》 葉錦義 主編 上海 上海遠(yuǎn)東出版社 1998.12
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