哲學(xué)思想教育在數(shù)學(xué)教育中的實現(xiàn)路徑論文
數(shù)學(xué)是人們在認(rèn)識自然和改造自然的歷史進(jìn)程中，產(chǎn)生和發(fā)展起來的古老學(xué)科，哲學(xué)自誕生之日起就與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣。追溯起來可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展需要科學(xué)的哲學(xué)思想指導(dǎo)，哲學(xué)的變化則需要數(shù)學(xué)的激發(fā)。西方第一位哲學(xué)家泰勒斯是數(shù)學(xué)家；著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在對數(shù)學(xué)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，得出了“萬物皆數(shù)”的著名哲學(xué)命題；大哲學(xué)家柏拉圖相信數(shù)是一種獨特的客觀存在，曾在他的哲學(xué)學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何學(xué)的人不要進(jìn)他的哲學(xué)學(xué)校，并創(chuàng)立了數(shù)學(xué)上的“柏拉圖主義”；20世紀(jì)后數(shù)學(xué)與哲學(xué)更加緊密的交織在一起發(fā)展變化，并且逐步達(dá)到了高峰。因此，在數(shù)學(xué)的概念、定義、定理、推論、公式、計算、證明和解析判斷過程中，處處放射出哲學(xué)的思想光芒。我們在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生用馬克思主義哲學(xué)的辯證唯物主義思想去認(rèn)識事物，分析事物間的聯(lián)系和事物的發(fā)展變化，透過現(xiàn)象揭示事物的本質(zhì)。促進(jìn)學(xué)生形成辯證唯物主義世界觀和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運用馬克思主義哲學(xué)思想分析社會現(xiàn)象，研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律，提高解決實際問題的能力。具體教學(xué)過程中，可以通過以下三種途徑對學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)思想教育：
第一，縱觀數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)離不開生活，生活也離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識源于社會實踐而又指導(dǎo)社會實踐。我們要把這一辯證唯物主義認(rèn)識論的理念滲透到數(shù)學(xué)教育教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。如在函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，使學(xué)生正確理解導(dǎo)數(shù)概念是從：（1）求曲線在某點切線斜率；（2）求變速直線運動的物體某時刻的速度；（3）求質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿任一點的線密度等問題中，經(jīng)過由特殊到一般的分析綜合，抽象出來的數(shù)學(xué)概念，并且使學(xué)生體會到研究了導(dǎo)數(shù)定義、性質(zhì)和求法后，再用求導(dǎo)公式去求以上三個問題的解，顯得十分簡單。重要的是使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)了定積分定義、性質(zhì)和計算方法后，用微積分基本公式解以上三個問題，顯得十分簡單。再如，函數(shù)連續(xù)的概念是在函數(shù)極限理論的基礎(chǔ)上建立起來的`，學(xué)習(xí)了初等函數(shù)在定義域上的連續(xù)后，反過來又用函數(shù)連續(xù)性來求函數(shù)的極限。函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念也是在極限理論后研究的，學(xué)習(xí)了微分中值定理和羅比達(dá)法則后，反過來可用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極限并顯得十分簡單等，都能起到對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實踐而又指導(dǎo)實踐的教育作用。
第二，由矛盾的普遍性使學(xué)生明確數(shù)學(xué)王國里也充滿了矛盾，如正數(shù)與負(fù)數(shù)、直線與曲線、加法與減法、已知與未知、整數(shù)與分?jǐn)?shù)、乘法與除法、常量與變量、微分與積分，等等。并且矛盾的雙方各以它對立的方面為自己存在的前提。沒有指數(shù)就無所謂對數(shù)、沒有函數(shù)就無所謂反函數(shù)、沒有有限就無所謂無限、沒有連續(xù)就無所謂間斷，等等。重要的是使學(xué)生能正確理解矛盾的雙方共存在于同一體中，而且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。如分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程、加法可以轉(zhuǎn)化為減法、乘法可以轉(zhuǎn)化為除法、函數(shù)求導(dǎo)過程中對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)也可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)、曲可以轉(zhuǎn)化為直、變可以轉(zhuǎn)化為不變（在無限細(xì)分的條件下）、一個有限長度可以與一個無限長度相對應(yīng)（與半圓相切的直線上的點與圓周上的點一一對應(yīng)，既有限轉(zhuǎn)化為無限）、無窮多的數(shù)量可占有一個有限地方（線段AB上有無窮多個點，但線段長度是有限的），無窮個正數(shù)的和可以轉(zhuǎn)化為一個有限數(shù)量，等等。特別重要的是使學(xué)生學(xué)會用辯證唯物主義的哲學(xué)思想，分析研究實際問題，創(chuàng)造條件，使未知向已知轉(zhuǎn)化，從而解決實際問題，如利用解析幾何，可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解。利用拉格朗日乘數(shù)法，可以把求多元函數(shù)極值的問題轉(zhuǎn)化為求一元函數(shù)極值的問題，利用微分方程的特征方程可以把微分方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，利用牛頓萊布尼茲公式，可以把復(fù)雜的積分問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值差的問題，利用換元積分，可以把復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分等等，都是未知向已知轉(zhuǎn)化的典型例子。通過以上教學(xué)使學(xué)生充分認(rèn)識矛盾的對立統(tǒng)一規(guī)律，深刻理解事物間的相互聯(lián)系和相互制約規(guī)律。
第三，辯證唯物主義者認(rèn)為客觀存在著的事物之間有著相互聯(lián)系、相互制約的規(guī)律，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里到處可見事物之間存在相互聯(lián)系、相互制約的例子。如函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)四個概念是相互聯(lián)系著的。沒有函數(shù)極限的理論就無法研究函數(shù)的連續(xù)性；沒有函數(shù)極限和連續(xù)的基礎(chǔ)就無法研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；只有研究了函數(shù)導(dǎo)數(shù)后才能提出導(dǎo)函數(shù)的概念。四個概念之間又存在制約關(guān)系：沒有對函數(shù)連續(xù)概念的研究就產(chǎn)生不了利用連續(xù)性求極限的方法；沒有對導(dǎo)數(shù)的研究，也就加深不了對函數(shù)極限和連續(xù)的理解，只有研究了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用才產(chǎn)生了求函數(shù)極限的重要方法——羅比達(dá)法則，并解決了判斷連續(xù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)求極值的問題。再如點、線、面和體，正方形、矩形、平行四邊形和四邊形，加法、乘法、乘方和冪，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和實數(shù)，一元一次方程、二元一次方程、整式方程和方程，等等。在以上數(shù)學(xué)課題的教育教學(xué)中使學(xué)生充分認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系和相互制約的規(guī)律。
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