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有關(guān)高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的研究論文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 公式和定理教學(xué)
摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形成記憶的過程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識；新舊知識盡量聯(lián)系更多；新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時(shí)，個(gè)體會主動去理解，加強(qiáng)知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位；如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強(qiáng)對公式和定理證明的意識
在課堂上適時(shí)的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認(rèn)識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識
問卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄��；就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會其證明過程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的；教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版),2009(07):67.
[3]劉良華.數(shù)學(xué)理解的認(rèn)知過程及其教學(xué)策略[[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，200922(04): 13-15.
[4]林湘.在有效提問中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解[[J].廣西教育，2010(05):42-43.
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